Question

（14分）中央电视台在娱乐节目中曾推出一个游戏节目——推矿泉水瓶. 选手们从起点开始用力推瓶一段时间后，放手让瓶向前滑动，若瓶最后停在桌上有效区域内，视为成功；若瓶最后没有停在桌上有效区域内或在滑行过程中倒下均视为失败. 其简化模型如图所示，AC是长度为L₁="5" m的水平桌面，选手们将瓶子放在A点，从A点开始用一恒定不变的水平推力推瓶，BC为有效区域. 已知BC长度L₂="1" m，瓶子质量m="0.5" kg，瓶子与桌面间的动摩擦因数 某选手作用在瓶子上的水平推力F="20" N，瓶子沿AC做直线运动，假设瓶子可视为质点，该选手要想游戏获得成功，试问：

（1）推力作用在瓶子上的时间最长为多少？
（2）推力作用在瓶子上的距离最小为多少？

Answer 1

（1）s  （2）0.4m

解析试题分析：（1）要想获得游戏成功，瓶滑到C点速度正好为0，力作用时间最长，设最长作用时间为t₁，有力作用时瓶的加速度为a₁，t₁时刻瓶的速度为v，力停止后加速度为a₂，由牛顿第二定律得：
   ①  （2分）
     ②  （1分）
加速运动过程中的位移 ③ （1分）
减速运动过程中的位移  ④ （1分）
位移关系满足:    ⑤ （2分）
又:   ⑥    （1分）
由以上各式解得:     （1分）
(2) 要想游戏获得成功,瓶滑到B点速度正好为零,力作用距离最小,设最小距离为d,则:
   ⑦  （2分）
   ⑧  （2分）
联立解得:d=0.4m  （1分）
考点：本题考查了牛顿第二定律和匀变速直线运动。