题目内容

(12分)如图所示,在倾角为37o的斜面上,一劲度系数为k=100N/m的轻弹簧一端固定在A点,自然状态时另一端位于B点。斜面上方有一半径R=0.2m、圆心角等于143°的竖直圆弧形光滑轨道与斜面相切于C处,圆弧轨道的最高点为D。斜面AB段光滑,BC段粗糙且长度为0.4m。现将一质量为1kg的小物块从C点由静止释放,小物块将弹簧压缩了0.2m后速度减为零(不计小物块到达B处与弹簧碰撞时的能量损失)。已知弹簧弹性势能表达式Ek=kx2,其中k为弹簧的劲度系数,x为弹簧的形变量,重力加速度取g=10m/s2,sin37o=0.6,cos37o=0.8。(计算结果可保留根号)求:

⑴小物块与斜面BC段间的动摩擦因数μ
⑵小物块第一次返回BC面上时,冲到最远点E,求BE长
⑶若用小物块将弹簧压缩,然后释放,要使小物块在CD段圆弧轨道上运动且不脱离圆弧轨道,则压缩时压缩量应满足的条件
⑴μ=0.5 ⑵0.08m的E位置 ⑶x≥0.479m

试题分析:⑴由动能定理得:
         2分
解得:μ="0.5"         1分
⑵设小物块最远将冲到E点,则由动能定理得:
         2分
解得:BE=0.08m,即最远冲到距B点为0.08m的E位置。        1分
⑶要使小物块不脱离圆弧轨道,则小物块应到达图中F点时速度减为零则有:
>0          1分
≤0       1分
解得:<x≤ 即:0.349m<x≤0.4m         1分
若恰过最高点D,则有:
mv2  1分
mg= m    1分
解得: x≥ 即:x≥0.479m     1分
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