题目内容
17．已知某船在静水中的速率为v1=4m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d=100m，河水的流动速度为v2=3m/s，方向与河岸平行．试分析：（1）欲使船以最短时间渡过河去，船的航向怎样？最短时间是多少？船发生的位移是多大？
（2）欲使船渡河过程中的航行距离最短，船的航向又应怎样（画图表示）？渡河所用时间是多少？
（3）若河水的流动速度增大为v3=5m/s，其余条件不变．欲使船渡河过程中的航行距离最短，船的航向又应怎样（画图表示）？渡河所用时间是多少？
分析 （1）船航行时速度为静水中的速度与河水流速二者合速度，当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短．由矢量合成的平行四边形定则得知小船的合速度，小船实际以合速度做匀速直线运动，进而求得位移的大小；
（2）小船以最短距离过河时，则静水中的速度斜着向上游，合速度垂直河岸．
（3）水的速度大于船的速度时，船不能垂直于河岸到达对岸，当船速与合速度的方向垂直时，船渡河过程中的航行距离最短．
解答 解：（1）当船头垂直对岸行到对岸时，所需要的时间最短，最短时间为：t=$\frac{d}{{v}_{1}}$=$\frac{100}{4}$=25s
船沿着水流方向的位移大小：s=vst=3×25=75m；
船发生的位移是：x=$\sqrt{{s}^{2}+{d}^{2}}$=$\sqrt{7{5}^{2}+10{0}^{2}}$=125m；
（2）欲使船航行距离最短，需使船的实际位移（合位移）与河岸垂直，如左图：
则船的合速度为：υ=$\sqrt{{4}^{2}-{3}^{2}}$=$\sqrt{7}$m/s，
t=$\frac{d}{v}$=$\frac{100}{\sqrt{7}}$s=$\frac{100\sqrt{7}}{7}$s；
（3）若河水的流动速度增大为v3=5m/s，此时水的速度大于船的速度时，船不能垂直于河岸到达对岸，当船速与合速度的方向垂直时，即合速度的方向与河岸之间的夹角最大时，船渡河过程中的航行距离最短．如右图；
此时垂直于河岸方向的分速度：v⊥=1cosθ
又：sinθ=$\frac{{v}_{1}}{{v}_{3}}=\frac{4}{5}$
渡河的时间：t′=$\frac{d}{{v}_{⊥}}$
代入数据联立得：t′=41.7s
答：（1）欲使船渡河时间最短，船应垂直河岸渡河，最短时间是25s，船经过的位移是125m；
（2）欲使船航行距离最短，船的合速度垂直河岸渡河，船头指向河的上游，如图；渡河时间$\frac{{100\sqrt{7}}}{7}$s．
（3）若河水的流动速度增大为v3=5m/s，其余条件不变．欲使船渡河过程中的航行距离最短，船的航向如图，渡河所用时间是41.7s
点评 小船过河问题属于运动的合成问题，要明确分运动的等时性、独立性，运用分解的思想，看过河时间只分析垂直河岸的速度，分析过河位移时，要分析合速度．
| A． | 光子不仅具有能量，也具有动量 | |
| B． | 只要有核反应发生，就一定会释放出核能 | |
| C． | β射线是原子核外电子高速运动形成的 | |
| D． | 根据波尔能级理论，氢原子辐射出一个光子后，将由高能级向较低能级跃迁，核外电子的动能增加 |
半径分别为r和2r的同心圆导轨固定在同一水平面内，一长为r，电阻为R的均匀直导棒AB置于圆导轨上面，BA的延长线通过圆导轨中心O，装置的俯视图如图所示，整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向竖直向下．在两环之间接阻值为R的定值电阻和电容为C的电容器．直导体棒在水平外力作用下以角速度ω绕O逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触．导轨电阻不计．下列说法正确的是（ ）| A． | 金属棒中电流从A流向B | B． | 金属棒两端电压为$\frac{3}{4}$Bω2r | ||
| C． | 电容器的M板带正电 | D． | 电容器所带电荷量为$\frac{3}{4}$CBωr2 |
一个带电粒子沿垂直于磁场方向射入匀强磁场，粒子经过的轨迹如图所示，轨迹上的每一小段都可以近似看成圆弧，由于带电粒子使沿途空气电离，粒子的能量逐渐减小（带电量不变），从图中可以确定（ ）| A． | 粒子动能减少，带正电 | B． | 粒子动能增加，带负电 | ||
| C． | 粒子从a到b，带正电 | D． | 粒子从b到a，带负电 |
| A． | 卡文迪许总结出了点电荷间相互作用的规律 | |
| B． | 伽利略首创将实验和逻辑推理相结合的物理学研究方法 | |
| C． | 开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律并发现了万有引力定律 | |
| D． | 牛顿将斜面实验的结论合理外推，间接证明了自由落体运动时匀变速直线运动 |
如图所示，AB为半径R=2m的一段光滑圆槽，A、B两点在同一水平高度上，且AB弧长10cm．将一小球从A点由静止开始释放，则它第一次运动到B点所用时间为（ ）| A． | $\frac{1}{2π}$$\sqrt{\frac{R}{g}}$ | B． | $\sqrt{\frac{2πR}{g}}$ | C． | π$\sqrt{\frac{R}{g}}$ | D． | 3π$\sqrt{\frac{R}{g}}$ | ||||
| E． | 5π$\sqrt{\frac{R}{g}}$ |
一圆盘可以绕一个通过圆盘中心且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一木块，当圆盘匀速转动时，木块随圆盘一起运动，木块到轴心的距离为L，木块与盘的摩擦因数为μ，那么保证物块不飞出去，圆盘转动的最大角速度是多少？
如图所示，一段长L=5$\sqrt{3}$m圆柱形光导纤维用折射率为n=1.6的材料制成．光从光导纤维的左端中心以入射角θ1=53°射入，经多次全反射后，从右端面射出，不考虑光在右端面的反射，sin53°=0.8，求：（结果保留2位有效数字）