题目内容
【题目】如图所示，在倾角为θ = 30o 的光滑斜面的底端有一个固定挡板D，小物体C靠在挡板D上，小物体B与C用轻质弹簧拴接。当弹簧处于自然长度时，B在O点；当B静止时，B在M点， 已知OM = l。在P点还有一小物体A，使A从静止开始下滑，A、B相碰后一起压缩弹簧。A第一次脱离B后最高能上升到N点，且ON = 1.5l。B向上运动时还会拉伸弹簧，能使C物体刚好能脱离挡板D。已知A、B、C的质量都是m，重力加速度为g。已知弹性势能与形变量大小有关。试求：
(1)弹簧的劲度系数；
(2)弹簧第一次恢复到原长时小物体B的速度大小；
(3)M、P两点之间的距离。
【答案】
【解析】
根据题意已经知道B物体平衡时弹簧的形变量，对B进行受力分析，由共点力平衡条件求出弹力，利用胡克定律得到弹簧的劲度系数；A与B分离的临界条件即弹簧恢复原长的瞬间，利用机械能守恒求出B物体的速度；综合分析A与B碰撞前、碰撞后的运动过程，找到他们遵守的物理定律即动量守恒、机械能守恒，列出方程求解．并且知道C刚刚脱离挡板的条件是弹簧的拉力与C物体沿斜面的分力相等；
解：(1)B静止时，受力如图所示，
根据物体平衡条件得：
弹簧的劲度系数：
(2)当弹簧第一次恢复原长时A、B恰好分离，设此时A、B速度的大小为v3，对A物体，从A、B分离到A速度变为0的过程，根据机械能守恒定律得：
此过程中A物体上升的高度：
得：
(3)设A与B相碰前速度的大小为v1，A与B相碰后速度的大小为v2，M、P之间距离为x，对A物体，从开始下滑到A、B相碰的过程，根据机械能守恒定律得：
A与B发生碰撞，根据动量守恒定律得：
设B静止时弹簧的弹性势能为EP，从A、B开始压缩弹簧到弹簧第一次恢复原长的过程，根据机械能守恒定律得：
B物体的速度变为0时，C物体恰好离开挡板D，此时弹簧的伸长量也为l，弹簧的弹性势能也为EP
对B物体和弹簧，从A、B分离到B速度变为0的过程，由机械能守恒定律得：
解得M、P两点之间的距离：
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