题目内容
【题目】如图所示,空间分布着方向平行于纸面且与场区边界垂直的有界匀强电场,电场强度为E、场区宽度为L.在紧靠电场右侧的圆形区域内,分布着垂直于纸面向外的匀强磁场.磁感应强度B未知,圆形磁场区域半径为r.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从A点由静止释放后,在M点离开电场,并沿半径方向射入磁场区域,然后从N点射出,O为圆心,∠MON=120°,粒子重力可忽略不计.求:
(1)粒子经电场加速后,进入磁场时速度的大小；
(2)匀强磁场的磁感应强度B的大小；
(3)若粒子在离开磁场前某时刻,磁感应强度方向不变,大小突然变为B1,此后粒子恰好被束缚在该磁场中,则B1的最小值为多少?
【答案】（1）
（2）
（3）(
+1)
【解析】
（1）根据动能定理求解粒子进入磁场时的速度；
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据几何关系求解半径，根据洛伦兹力等于向心力求解B；
（3）当粒子运动到轨迹与OO′连线交点处改变磁场大小时，粒子运动的半径最大，即B1对应最小值。
（1）设粒子经电场加速后的速度为v，根据动能定理有：qEL=
mv2
解得：v=
（2）粒子在磁场中完成了如图所示的部分圆周运动，设其半径为R，因洛伦兹力提供向心力；
所以有qvB=
由几何关系得：
=tan 30°
所以：B=
（3）如图所示，当粒子运动到轨迹与OO′连线交点处改变磁场大小时，粒子运动的半径最大，即B1对应最小值。
由几何关系得此时最大半径为；Rm=
所以：B1=(+1)
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