题目内容
【题目】如图所示为过山车简易模型,它由光滑水平轨道和竖直面内的光滑圆形轨道组成,A点为圆形轨道最低点,B点为最高点,水平轨道PN右侧的光滑水平地面上井排放置两块木板c,d,两木板间相互接触但不粘连,木板上表面与水平轨道PN平齐,小滑块b放置在轨道AN上。现将小滑块a从P点以某一水平初速度v0向右运动,沿圆形轨道运动一周后进入水平轨道与小滑块b发生碰撞,碰撞时间极短且碰撞过程中无机械能损失,碰后a沿原路返回到B点时,对轨道压力恰好为0,碰后滑块b最终恰好没有离开木板d。已知小滑块a的质量为m=1kg,c、d两木板质量均为M=3kg。小滑块b的质量也为M=3kg,c木板长为L1=2m,圆形轨道半径为R=0.32m。滑块b方与两木板间动摩擦因数均为μ1=0.2,重力加速度g=10m/s2。求:
(1)小滑块a与小滑块b碰后,滑块b的速度大小;
(2)小滑块b刚离开长木板时c和b的速度大小以及木板d的长度;
(3)当木板d的长度为(2)中所求的值时,小滑块b刚滑上木板d时,木板d与地面间的动摩擦因数突然变为。试分析小滑块b能否与木板d保持相对静止。若能,求出小滑块距木板d右端的距离。若不能,求出小滑块b滑离木板d时,小滑块b和木板d的速度大小。
【答案】(1);(2),,;(3),
【解析】
(1)对滑块在点
得
滑块与滑块碰后,由点运动到点,根据机械能守恒得
碰后滑块的速度
滑块与滑块发生弹性碰撞
得
(2)滑块冲上木板至刚离开木板的过程
解得:刚离开长木板时滑块的速度
此时木板的速度
滑块冲上木板的过程
解得
(3)当木板的长度为(2)中所求的值时,小滑块刚滑上木板时,木板与地面间的动摩擦因数突然变为
由(2)可知
小滑块做匀减速直线运动,木板做匀加速直线运动。对小滑块
对木板
时间后两者共速
解得
在这段时间内,滑块的位移
木板的位移
两者的相对位移
所以
滑块与木板不可能保持相对静止,必会滑离出去。设经时间后滑块从木板上滑离出去,滑块的位移
木板的位移
两者的相对位移
解得
另外一解舍去,当滑块从木板上滑离时