Question

【题目】如图所示，一束截面为圆形（半径R=m）的平行紫光垂直射向一半径也为R的玻璃半球的平面，经折射后在屏幕S上形成一个圆形亮区。屏幕S至球心距离D=3m。不考虑光的干涉和衍射，若玻璃半球对紫色光的折射率n=，则圆形亮区的面积为_________m2（保留两位小数）；若将紫光改为白光，在屏幕S上形成的圆形亮区的边缘是________（填单色光的种类）色的光。

Answer 1

【答案】3.14 紫

【解析】

[1]紫光刚要发生全反射时的临界光线射在屏幕S上的点E到亮区中心G的距离r就是所求最大半径。如图所示

设紫光临界角为C，由全反射的知识得

又

又

所以有

代入解得

面积为

[2]紫色。当平行光从玻璃中射向空气时，由于紫光的折射率的最大，则临界角最小，所以首先发生全反射，因此出射光线与屏幕的交点最远。故圆形亮区的最外侧是紫光。