题目内容

【题目】某游乐场的过山车可以抽象成如图所示的模型:半径为R=10m的光滑圆弧轨道下端与水平直线轨道相接于B点,曲线DEAB相切于D点。总质量为m=1000kg的小车(自身安装有电动机)从直线轨道上A点以恒定的功率P=30kW开始加速,在直线轨道AB上经过t=30s其速度由零增加到最大,小车在直线轨道AB上所受阻力f=1000N,小车经过B点时关闭电动机并进入圆轨道,经C点返回B后再启动电动机进入光滑的BDE爬坡轨道,最终通过距离地面高度为h=50m的最高点E,不计空气阻力,重力加速度g10m/s2。求:

(1)要使小车到达B点前速度达到最大,轨道AB的长度至少为多大?

(2)小车通过C点时对轨道的压力;

(3)要使小车能通过最高点E,电动机至少还要对小车做多少功?

【答案】(1)450m(2)(3)

【解析】

(1)小车达到最大速度时,小车的牵引力等于阻力,则有

代入数据解得

若刚好到达B点达到最大速度,由功能关系得

代入数据解得

(2)小车经过B点时达到了最大速度,从BC,由功能关系可得

C点,有

解得

由牛顿第三定律可知,小车通过C点时对轨道的压力

(3)要使小车恰好能通过最高点E,则从BE,由功能关系得

解得电动机至少还要对小车多做的功

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