题目内容
【题目】如图所示，两块长度均为l的绝缘木板A、B置于水平地面上的光滑区域，mA=2kg，mB=1kg，它们的间距为d=2m。一质量为2kg、长度为2l的长板C叠放于A板的上方，二者右端恰好齐平。C与A、B之间的动摩擦因数都为μ=0.2，最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。开始时，三个物体处于静止状态，现给长板C施加一个方向水平向右、大小为4N的外力F，结果A板被长板C带动加速直到与木板B发生碰撞。假定木板A、B碰撞时间极短且碰后粘连在一起。（g取10m/s2）
（1）求木板A、B碰撞后瞬间的速度大小；
（2）要使C最终恰好与木板A、B两端对齐，木板A、B的长度l的值；
（3）若C恰好与木板A、B两端对齐时撤去F，A、B、C三者立刻被锁定为一个系统，此时ABC开始进入水平地面上的粗糙区域，AB下表面与粗糙区域的动摩擦因数μ2=0.3．求A板运动的位移大小。
【答案】(1) 
(2) 
(3) 
【解析】
（1）由动能定理求解A与B碰前的速度，根据碰撞过程的动量守恒列式可求解木板A、B碰撞后瞬间的速度大小；（2）若当三者共速时，C恰好与木板A、B两端对齐，则根据牛顿第二定律结合位移关系可求解木板A、B的长度l的值；（3）AB由光滑平面进入粗糙平面过程中受到线性变化的地面摩擦力的作用，根据动能定理求解全部进入时的速度；在由动能定理求解直到停止时的位移，最后求解A板运动的总位移大小；
（1）设A与C一起加速，则
，
因
，判断可知A与C一起加速直到与B碰撞。
设木板A碰B前的速度为v1，碰后的速度为v2，F=4N。
对AC两板，由动能定理得
①
得v1=2m/s。
A、B两木板碰撞，由动量守恒定律得 
②
可解得木板A、B碰撞后瞬间的速度大小
由①②两式代入数据解得：
③
（2）碰撞结束后，C受到的滑动摩擦力f=μ2mcg=0.4mg=F ④
因此C保持匀速而A、B做匀加速运动，直到三个物体达到共同速度v1
设碰撞结束后到三个物体达到共同速度时经过的时间为t，对木板有
⑤
v1=v2+a2t ⑥
这一过程C与A、B发生的相对位移为
⑦
由③④⑤⑥⑦联立解得
⑧
要使C最终恰好木板A、B两端对齐，则有
⑨
则木板的长度l应满足 ⑩
（3）AB由光滑平面进入粗糙平面过程中受到线性变化的地面摩擦力的作用，全部进入后速度设为v3。
有动能定理：
得
之后，ABC在摩擦力作用下减速直到停止
有：
得s=0.5m。
又
解得：
