题目内容
【题目】如图,光滑水平面上固定着一对竖直放置的平行金属板G和H。在靠近金属板G右壁固定一个可视为质点的小球C,其质量为 MC=0.01kg、带电量为q=+1×10-5C。G、H两板间距离为d=10cm,板H下方开有能让小球C自由通过的小洞。质量分别为MA=0.01kg和MB=0.02kg的不带电绝缘小球A、B用一轻质弹簧连接,并用细线栓连使弹簧处于压缩状态,静放在H板右侧的光滑水平面上,如图a所示。现将细线烧断,小球A、B在弹簧作用下做来回往复运动(A球不会进入G、H两板间)。以向左为速度的正方向,从烧断细线断开后的某时刻开始计时,得到A球的速度—时间图象如图(b)所示。
(1)求在时刻小球B的速度,并在图(b)中大致画出B球的速度—时间图象;
(2)若G、H板间是电场强度为E=8×104V/m的匀强电场,在某时刻将小球C释放,则小球C离开电场时的速度为多大?
(3)若小球C以离开电场时的速度向右匀速运动,它将遇到小球A,并与之结合在一起运动,试定量分析在各种可能的情况下弹簧的最大弹性势能(即最大弹性势能的范围)。
【答案】(1)0,-2m/s ,2m/s,图见解析 (2)4m/s (3)0.02J—0.18J
【解析】
(1)对于小球A、B与轻质弹簧组成的系统,当烧断细线后动量守恒:
当时有:
当时有:
当时有:
小球B的速度图象如图所示。
(2)当金属板间加有匀强电场时,电场力对小球做功,小球获得初动能并离开金属板,电场力做功:
由动能定理得:
(3)因水平方向A、B、C三小球系统不受外力,故系统动量守恒。
由此可得:不论A、C两球何时何处相碰,三球的共同速度是一个定值,即三球速度相同时的总动能是一定值。
MCVC=(MA+MB+MC)V共
解得
V共 =1m/s
当三球速度相同时弹簧的弹性势能最大。
当A球在运动过程中速度为4m/s且与C球同向时,跟C球相碰,系统损失能量最小(为0),此情况下三球在运动过程中弹簧具有的最大弹性势能设为E1
当A球在运动过程中速度为4m/s与C球反向时,跟C球相碰,系统损失能量最大,此情况下三球运动的过程中弹簧具有的最大弹性势能设为E2
解得
v3 =0
E2=(MA+MC)v32+
MBvB2-
(MA+ MB+MC)v共2=0.02J
由上可得弹簧具有的最大弹性势能EPM的可能值在0.02J—0.18J的范围内。
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