Question

【题目】如图所示，光滑平行导轨MN、PQ倾斜放置，导轨平面倾角θ=30°，导轨下端连接R=0.5的定值电阻，导轨间距L=1m。质量为m=0.5kg、电阻为r=0.1、长为1m的金属棒ab放在导轨上，用平行于导轨平面的细线绕过定滑轮连接ab和质量为M=1kg的重物A，垂直于导轨的虚线上方有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，ab开始的位置离虚线距离为x=0.4m，由静止同时释放A及ab，当ab刚进磁场时加速度为零，ab进入磁场运动x’=1m时剪断细线，ab刚要出磁场时，加速度为零，已知重力加速度取g=10m/s2，导轨足够长且电阻不计，ab运动过程中始终与导轨垂直并与导轨接触良好，A离地足够高。求：

(1)匀强磁场的磁感应强度大小；

(2)剪断细线的瞬间，ab的加速度多大？从开始运动到剪断细线的过程中，通过电阻R的电量为多少？

(3)ab在磁场中运动过程中，电阻R中产生的焦耳热为多少？

Answer 1

【答案】(1)1.5T；(2)20m/s2，2.5C；(3) 9.07J

【解析】

考察导体棒在磁场中的运动，较为综合，难度较大。

(1) ab刚进磁场时加速度为零，即ab受力平衡，有

根据闭合电路欧姆定律

由动能定理，可得

解得B=1.5T。

(2)剪断细线瞬间，ab的合力大小等于A的重力，由牛顿第二定律

解得。

电荷量

(3)金属棒在磁场中匀速阶段：

由(1)知，解得运动时间

电流，产生的焦耳热

剪断细线后：

ab棒出磁场时

得

由剪断细线后到棒出磁场的能量关系

R上产生的焦耳热

电阻R中产生的焦耳热