题目内容
【题目】如图所示,光滑平行导轨MN、PQ倾斜放置,导轨平面倾角θ=30°,导轨下端连接R=0.5的定值电阻,导轨间距L=1m。质量为m=0.5kg、电阻为r=0.1、长为1m的金属棒ab放在导轨上,用平行于导轨平面的细线绕过定滑轮连接ab和质量为M=1kg的重物A,垂直于导轨的虚线上方有垂直于导轨平面向下的匀强磁场,ab开始的位置离虚线距离为x=0.4m,由静止同时释放A及ab,当ab刚进磁场时加速度为零,ab进入磁场运动x’=1m时剪断细线,ab刚要出磁场时,加速度为零,已知重力加速度取g=10m/s2,导轨足够长且电阻不计,ab运动过程中始终与导轨垂直并与导轨接触良好,A离地足够高。求:
(1)匀强磁场的磁感应强度大小;
(2)剪断细线的瞬间,ab的加速度多大?从开始运动到剪断细线的过程中,通过电阻R的电量为多少?
(3)ab在磁场中运动过程中,电阻R中产生的焦耳热为多少?
【答案】(1)1.5T;(2)20m/s2,2.5C;(3) 9.07J
【解析】
考察导体棒在磁场中的运动,较为综合,难度较大。
(1) ab刚进磁场时加速度为零,即ab受力平衡,有
根据闭合电路欧姆定律
由动能定理,可得
解得B=1.5T。
(2)剪断细线瞬间,ab的合力大小等于A的重力,由牛顿第二定律
解得。
电荷量
(3)金属棒在磁场中匀速阶段:
由(1)知,解得运动时间
电流,产生的焦耳热
剪断细线后:
ab棒出磁场时
得
由剪断细线后到棒出磁场的能量关系
R上产生的焦耳热
电阻R中产生的焦耳热
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