题目内容

【题目】如图所示,光滑平行导轨MNPQ倾斜放置,导轨平面倾角θ=30°,导轨下端连接R=0.5的定值电阻,导轨间距L=1m。质量为m=0.5kg、电阻为r=0.1、长为1m的金属棒ab放在导轨上,用平行于导轨平面的细线绕过定滑轮连接ab和质量为M=1kg的重物A,垂直于导轨的虚线上方有垂直于导轨平面向下的匀强磁场,ab开始的位置离虚线距离为x=0.4m,由静止同时释放Aab,当ab刚进磁场时加速度为零,ab进入磁场运动x=1m时剪断细线,ab刚要出磁场时,加速度为零,已知重力加速度取g=10m/s2,导轨足够长且电阻不计,ab运动过程中始终与导轨垂直并与导轨接触良好,A离地足够高。求:

(1)匀强磁场的磁感应强度大小;

(2)剪断细线的瞬间,ab的加速度多大?从开始运动到剪断细线的过程中,通过电阻R的电量为多少?

(3)ab在磁场中运动过程中,电阻R中产生的焦耳热为多少?

【答案】(1)1.5T(2)20m/s22.5C(3) 9.07J

【解析】

考察导体棒在磁场中的运动,较为综合,难度较大。

(1) ab刚进磁场时加速度为零,即ab受力平衡,有

根据闭合电路欧姆定律

由动能定理,可得

解得B=1.5T

(2)剪断细线瞬间,ab的合力大小等于A的重力,由牛顿第二定律

解得

电荷量

(3)金属棒在磁场中匀速阶段:

(1),解得运动时间

电流,产生的焦耳热

剪断细线后:

ab棒出磁场时

由剪断细线后到棒出磁场的能量关系

R上产生的焦耳热

电阻R中产生的焦耳热

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