Question

如图所示，一个半径为R=2.0m的水平圆盘绕过圆心的竖直轴转动，转动角速度为ω=5.0rad/s．在A处有一个小滑块随圆盘一起转动，某一时刻，滑块从圆盘边缘滑落，经光滑的过渡圆管进入光滑斜面轨道AB．已知AB段斜面倾角为37°．滑块在运动过程中始终未脱离轨道，不计在过渡圆管处的机械能损失．（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，结果保留两位有效数字）
（1）若AB间的距离为3.0m，求滑块从A滑至B点的时间；
（2）滑块从开始上滑、到再下滑回A处的过程中，圆盘转动的圈数．

Answer 1

分析：（1）滑块从圆盘边缘滑落时的瞬时速度，等于滑块做圆周运动时的线速度，利用υ₀=ωR可求得，然后结合运动学公式可求得滑块从A到B的时间．
（2）利用圆周运动周期与圈数的关系求出圆盘转动的圈数．

解答：解：（1）滑块做圆周运动，有υ₀=ωR=10m/s
滑块向上运动时加速度a，由牛顿第二定律得mgsin37°=ma
运动至B点时，由运动规律得s=v0t+

1

2

at2
解上各式、代入数据得t₁=0.33s，t₂=3.0s
（2）滑块返回A点的时间为t′，由运动规律得v0=a

t′

2

由运动规律得圆盘转动周期为 T=

2π

ω

                
t₂时间圆盘转动的圈数为n=

t′

T

解上各式、代入数据得n=2.7       
答：（1）若AB间的距离为3.0m，滑块从A滑至B点的时间t₁=0.33s，t₂=3.0s．
（2）滑块从开始上滑、到再下滑回A处的过程中，圆盘转动的圈数 n=2.7．

点评：本题关键是把运动情况分析清楚，然后结合运动学公式和圆周运动规律求解．