题目内容

如图所示，内壁光滑的木槽质量为mA=m，内直径为2L，置于水平桌面上，槽与桌面间的动摩擦因数为μ．槽内有两个小球B、C，它们的质量分别是mB=m，mC=2m．现用两球将很短的轻弹簧压紧（球与弹簧不连接），且B球到木槽左端、C球到木槽右端的距离均为L，这时弹簧的弹性势能为EP=μmgL．同时释放B、C球，并假设小球与槽碰撞后不分离，碰撞时间不计．求：
（1）第1个小球与槽碰撞后的共同速度？
（2）第2个小球与槽碰撞后的共同速度？
（3）整个运动过程中，桌面与槽摩擦产生的热量？
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（1）释放瞬间：mBvB=mCvC       
EP=
1
2
mBvB2+
1
2
mCvC2
解得：vB=
4
3
μgL

vC=
1
3
μgL

物体B经时间t1=
L
vB
=
3L
4μg
先与木槽A相撞    
有：mBvB=（mA+mB）v1共
解得：v1共=
μgL
3

小球与槽碰撞后的共同速度为
μgL
3
；
（2）木槽A与B球相撞后，一起向左匀减速运动，加速度a=
μ(mA+mB+mC)g
mA+mB
=2μg
木槽A和球B相撞后速度减为0的时间t2=
v1共
a
=
L
12μg

在（t1+t2）这段时间内，物体C和槽移动的距离之和为：s=vC(t1+t2)+
1
2
v1共t2=
3
4
L＜L所以在C 与A相撞前A已停止运动
再经过一段时间，球C和木槽相撞，有：mCvC=（mA+mB+mC）v2共
解得v2共=
μgL
12
，方向水平向左．
小球与槽碰撞后的共同速度为
μgL
12
，方向水平向左；
（3）第一次相撞后A与B的总动能全都转化为为摩擦热Q1=Ek1=
1
2
(mA+mB)v1共2=
1
3
μmgL
第二次相撞后系统的总动能全都转化为为摩擦热Q2=Ek2=
1
2
(mA+mB+mC)v2共2=
1
6
μmgL
整个过程中桌面和木槽因摩擦而产生的热量为Q=Q1+Q2=
1
2
μmgL
桌面与槽摩擦产生热量为
1
2
μmgL．
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