题目内容
【题目】如图所示，一劲度系数为k的轻质弹簧，下端固定在水平地面上，上端与物体A连接。物体A又与一跨过定滑轮的不可伸长的轻绳一端相连，绳另一端悬挂着物体B，B的下面又挂着物体C，A、B、C均处于静止状态。现剪断B和C之间的绳子，则A和B将做简谐运动。已知物体A质量为3m，B质量为2m，C质量为m。试求：
（1）A和B振动的振幅；
（2）振动过程中，绳对物体B的最大拉力和最小拉力；
（3）若选定弹簧原长时弹性势能为0，求振动过程中弹簧的最大弹性势能。
【答案】（1）
（2）2.4mg ，1.6mg（3）
【解析】试题分析（1）剪断细绳前后，分析对A和BC整体受力分析，根据平衡条件求振幅；（2）剪断细绳瞬间，B所受拉力最大，分别对A、B受力分析，由牛顿第二定律求
最大拉力；B运动到最高点时拉力最小，根据牛顿第二定律求出最小拉力；（3）根据机械能守恒定律求解最大弹性势能。
（1）剪断细绳前，以B、C为研究对象：
以A为研究对象有：
解得：x=0，即弹簧为原长
剪断细绳后，当A、B振动幅度达到最大时，
以B为研究对象：
，以A为研究对象有：
解得：
由振幅定义可知：
（2）剪断细绳瞬间，B所受拉力最大，由牛顿第二定律得：
对B受力分析：
，对A受力分析：
解得：
B运动到最高点时拉力最小，由运动的对称性可知：
解得：
（3）根据机械能守恒定律得：
解得：
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