题目内容
19.(多选)在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上,有两个电荷量绝对值相同、质量相同的正、负粒子(不计重力),从O点以相同的速度先后射入磁场中,入射方向与边界成θ角,则正、负粒子在磁场中( )A. | 运动时间相同 | |
B. | 运动轨迹的半径相同 | |
C. | 重新回到边界时速度大小和方向相同 | |
D. | 重新回到边界时与O点的距离相同 |
分析 由题正负离子的质量与电量相同,进入同一磁场做匀速圆周运动的周期相同,根据偏向角的大小分析运动时间的长短.由牛顿第二定律研究轨道半径.根据圆的对称性,分析离子重新回到边界时速度方向关系和与O点距离.
解答 解:
A、粒子的运动周期 T=$\frac{2πm}{qB}$,则知T相同.
根据左手定则分析可知,正离子逆时针偏转,负离子顺时针偏转,重新回到边界时正离子的速度偏向角为2π-2θ,轨迹的圆心角也为2π-2θ,
运动时间t=$\frac{2π-2θ}{2π}$T.
同理,负离子运动时间t=$\frac{2θ}{2π}$T,显然时间不等.故A错误.
B、根据牛顿第二定律得:
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$得:
r=$\frac{mv}{Bq}$,由题q、v、B大小均相同,则r相同.故B正确.
C、正负离子在磁场中均做匀速圆周运动,速度沿轨迹的切线方向,根据圆的对称性可知,重新回到边界时速度大小与方向相同.故C正确.
D、根据几何知识得知重新回到边界的位置与O点距离S=2rsinθ,r、θ相同,则S相同.故D正确.
故选:BCD
点评 根据题意画出轨迹示意图,可根据几何关系求出回到边界时离O点的距离;利用对称关系判断回到边界时速度的方向;带电粒子在磁场中做匀速圆周运动问题求运动时间,可用关系式有t=$\frac{θ}{2π}$T,θ是轨迹的圆心角,而且轨迹的圆心角等于速度的偏转角.
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