题目内容
【题目】如图所示，在质量为
的小车上，固定着一个质量为
、电阻
的矩形单匝线圈
（各边单位长度电阻完全相同），其中
边水平，
边竖直，边长为
，边长为
．小车载着线圈在光滑水平面上一起以
的速度运动，随后进入一水平有界匀强磁场（磁场宽度大于小车长度）．磁场方向与线圈平面垂直并指向纸内，磁感应强度大小
．已知线圈与小车之间绝缘，小车长度与线圈边长度相同．求：
(1)若小车一直保持的速度匀速运动，直至从磁场中再次穿出，已知磁场宽度为
，以边刚进入磁场的瞬间为计时起点，至
边刚穿出磁场计时结束，在图4.2中画出线框两点间的电势差
随时间
变化的图象，要求标出各段电势的值和电势变化的时刻．
(2)若小车在水平方向不受安培力以外的其他作用力，求．
(3)小车进入磁场的过程中流过线圈横截面的电量
；
(4)小车完全进入磁场后的速度
；
(5)设小车完全穿出磁场后的速度为
，证明无论磁感应强度
为何值，
、和间都满足关系：
．
【答案】(1) 
(2)C (3) 
(4) 证明：依据动量定理，规定向右为正方向，进磁场
，出磁场
，代入法拉第电磁感应定律
，依据欧姆定律
．电荷量
．故
，所以
【解析】
(1)依据法拉第电磁感应定律，
．
故
，当
．
所以当
，
，
在线框完全进入磁场中时，
则
．
所以当
，故当
时，
．
在线框出磁场时，
，当
．
(2)依据平均电动势公式
，欧姆定律
．
电荷量
，
代入数据得
．
(3)依据动量定理
，规定向右为正方向．
，即
．
故
，
解得
．
(4)证明：依据动量定理，规定向右为正方向，
进磁场
，
出磁场
，
代入法拉第电磁感应定律，
依据欧姆定律．
电荷量．
故，所以．
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