Question

有一辆汽车的质量为2×10³kg，额定功率为9×10⁴W．汽车在平直路面上由静止开始运动，所受阻力恒为3×10³N．在开始起动的一段时间内汽车以1m/s²的加速度匀加速行驶．从开始运动到停止加速所经过的总路程为270m．求：
（1）汽车匀加速运动的时间；
（2）汽车能达到的最大速度；
（3）汽车从开始运动到停止加速所用的时间．

Answer 1

分析：这题考的知识点是汽车的两种启动方式，恒定加速度启动和恒定功率启动．本题属于恒定加速度启动方式，由于牵引力不变，根据p=Fv可知随着汽车速度的增加，汽车的实际功率在增加，此过程汽车做匀加速运动，当实际功率达到额定功率时，功率不能增加了，要想增加速度，就必须减小牵引力，当牵引力减小到等于阻力时，加速度等于零，速度达到最大值．求3s末的瞬时功率，首先要知道3s末时汽车是否还处于匀加速直线运动的状态．

解答：解：（1）设：匀加速结束时的速度为v₁
P_额=Fv₁       
解得：v₁=18m/s       
所以t1=

v1

a

=18s                    
（2）当牵引力等于阻力时，速度最大
vm=

P

f

=30m/s
（3）设：汽车匀加速所用时间为t₁，位移为S₁；变加速所用时间为t₂，位移为S₂
S1=

at12

2

=162m 
 S₂=S-S₁=108m       
据动能定理：
Pt₂-fS₂=

1

2

mvm2-

1

2

mv12
得t₂=10s  
所以t=t₁+t₂=28s     
答：（1）汽车匀加速运动的时间为18s；
（2）汽车能达到的最大速度为30m/s；
（3）汽车从开始运动到停止加速所用的时间为28s．

点评：本题考查的是机车启动的两种方式，即恒定加速度启动和恒定功率启动．要求同学们能对两种启动方式进行动态分析，能画出动态过程的方框图，公式p=Fv，p指实际功率，F表示牵引力，v表示瞬时速度．当牵引力等于阻力时，机车达到最大速度v_m=

P额

f