题目内容
【题目】高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶,甲车在前,乙车在后,速度均为v0=30 m/s,相距s0=100 m,t=0时,甲车遇紧急情况后,甲、乙两车的加速度随时间变化的关系分别如图甲、乙所示,以运动方向为正方向.
(1)在图丙中画出甲乙两车在0~9 s内的v-t图像
(2)两车在0~9 s内何时相距最近?最近距离是多少
(3)若要保证t=12 s时乙车在甲车后109 m,则图乙中a0应是多少
【答案】(1)如图;
(2)6 s;10 m(3)8 m/s2
【解析】
(1)甲乙两车在0~9 s内的v-t图像如图;
(2)6 s时两车相距最近;
两车速度相等前甲车的位移为
乙车的位移为x乙=v0t1+v0t2+a3t22
最近距离为smin=s0+x甲-x乙
联立并代入数值得smin=10 m.
(3)9 s末(即t3=6 s),甲车的速度为v1′=a2t3=30 m/s
9 s内甲车发生的总位移
代入数值得x甲′=135 m
9 s末,乙车的速度为v2′=v0+a3t3=0
9 s内乙车发生的总位移x乙′=v0t1+v0t3+a3t32
代入数值得x乙′=180 m
所以9 s末,甲车在乙车前x=s0+x甲′-x乙′=55 m
若要保证t=12 s时(即t4=3 s)乙车在甲车后109 m,则应有
v1′t4+x-a0t42=109 m
代入数据得a0=8 m/s2
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