Question

【题目】如图所示，在0≤x≤b、0≤y≤a的长方形区域中有一磁感应强度大小B的匀强磁场，磁场的方向垂直于xOy平面向外。O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m，电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xOy平面内的第一象限内。已知粒子在磁场中做圆周运动的周期为T，最先从磁场上边界中飞出的粒子经历的时间为，最后从磁场中飞出的粒子经历的时间为。不计粒子的重力及粒子间的相互作用，则（　　）

A.粒子圆周运动的半径r=2a

B.长方形区域的边长满足关系

C.长方形区域的边长满足关系

D.粒子的射入磁场的速度大小

Answer 1

【答案】ACD

【解析】

AD．最先从磁场上边界中飞出的粒子在磁场中的偏转角最小，对应的圆弧最短，可以判断出是沿y轴方向入射的粒子；其运动的轨迹如图甲，则由题意偏转角

由几何关系得

带电粒子做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，得

所以

故AD正确；

BC．当R<b时，在磁场中运动的时间最长的粒子，其轨迹是圆心为C的圆弧，圆弧与磁场的边界相切，如图乙所示，设该粒子在磁场中运动的时间为t，依题意，，回旋角度为

设最后离开磁场的粒子的发射方向与y轴正方向的夹角为α，由几何关系得

解得

则

由图可得

故B错误，C正确。

故选ACD。