Question

15．一辆汽车以72km/h的速度在平直公路上行驶，现因故紧急刹车，已知汽车刹车过程中加速的大小始终为5m/s²，求：
（1）汽车刹车2s末的速度；
（2）汽车通过30m所需要的时间；
（3）汽车从开始刹车到5s末所通过的位移．

Answer 1

分析 （1）刹车问题要注意刹车的时间，先根据题意算出刹车时间，然后把所给的时间跟刹车时间进行比较，如果所给时间小于刹车时间，则公式里的时间就用所给时间，若所给时间大于刹车时间，说明在此时间之前车已经静止，那只能用刹车时间进行计算．然后结合速度公式求出速度；
（2）由位移公式求出位移；
（3）由位移公式求出5s内的位移；

解答 解：（1）规定汽车初速度的方向为正方向，由已知条件可得：v₀=72km/h=20m/s，a=-5m/s²，
设汽车经t₀时间停下来，由v=v₀+at知：t₀=-$\frac{{v}_{0}}{a}$=4s，
所以，汽车刹车后2s末的速度为：V=v₀+at=20m/s+（-5m/s²×2s）=10m/s；
（2）由x=${v}_{0}t+\frac{1}{2}{at}^{2}$
代入数据可得一元二次方程$20t-{\frac{5}{2}t}^{2}-30=0$，求解方程可得：
t₁=2s，t₂=6s（不合题意，舍去）
（3）因为汽车刹车之后不能做反向运动，故4s后汽车是静止的，5s内的位移等于4s内的位移，有：
${x}_{4}=\frac{0-{v}_{0}^{2}}{2a}=\frac{0-2{0}^{2}}{-2×5}=40$m
答：（1）汽车刹车2s末的速度是10m/s；
（2）汽车通过30m所需要的时间是2s；
（3）汽车从开始刹车到5s末所通过的位移是40m．

点评 刹车问题是匀减速直线运动的典型题型．要注意刹车的时间，有些题目中要求t时间内的位移，但是刹车时间小于t，这时就不能直接根据位移时间公式求解了，因为给你的时间当中有一段时间是静止的．该题属于基础题，难度不大．