题目内容
如图所示的轨道由半径为R的1/4光滑圆弧轨道AB、竖直台阶BC、足够长的光滑水平直轨道CD组成.小车的质量为M,紧靠台阶BC且上水平表面与B点等高.一质量为m的可视为质点的滑块自圆弧顶端A点由静止下滑,滑过圆弧的最低点B之后滑到小车上.已知M=4m,小车的上表面的右侧固定一根轻弹簧,弹簧的自由端在Q点,小车的上表面左端点P与Q点之间是粗糙的,滑块与PQ之间表面的动摩擦因数为
,Q点右侧表面是光滑的.求:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241307507924258.png)
小题1:滑块滑到B点的瞬间对圆弧轨道的压力大小.
小题2:要使滑块既能挤压弹簧,又最终没有滑离小车,则小车上PQ之间的距离应在什么范围内?(滑块与弹簧的相互作用始终在弹簧的弹性范围内)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824130750776301.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241307507924258.png)
小题1:滑块滑到B点的瞬间对圆弧轨道的压力大小.
小题2:要使滑块既能挤压弹簧,又最终没有滑离小车,则小车上PQ之间的距离应在什么范围内?(滑块与弹簧的相互作用始终在弹簧的弹性范围内)
小题1:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824130750979632.png)
小题2:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824130751010832.png)
(1)设滑块滑到B点的速度大小为v,到B点时轨道对滑块的支持力为N,由机械能守恒定律有
① (2分) 高#考#资#滑块滑到B点时,由牛顿第二定律有
② (2分)
联立①②式解得 N=3mg ③ (1分)
根据牛顿第三定律,滑块在B点对轨道的压力大小为
(1分)
(2)滑块最终没有离开小车,滑块和小车必然具有共同的末速度设为u,滑块与小车组成的系统动量守恒,有
④ (2分)
若小车PQ之间的距离L足够大,则滑块可能不与弹簧接触就已经与小车相对静止,设滑块恰好滑到Q点,由功能关系有
⑤ (2分)
联立①④⑤式解得
⑥ (2分)
若小车PQ之间的距离L不是很大,则滑块必然挤压弹簧,由于Q点右侧是光滑的,滑块必然被弹回到PQ之间,设滑块恰好回到小车的左端P点处,由功能关系有
⑦ (2分)
联立①④⑦式解得
⑧ (2分)
综上所述并由⑥⑧式可知,要使滑块既能挤压弹簧,又最终没有离开小车,PQ之间的距离L应满足的范围是
⑨ (2分)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824130751026781.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824130751182867.png)
联立①②式解得 N=3mg ③ (1分)
根据牛顿第三定律,滑块在B点对轨道的压力大小为
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824130750979632.png)
(2)滑块最终没有离开小车,滑块和小车必然具有共同的末速度设为u,滑块与小车组成的系统动量守恒,有
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824130751213797.png)
若小车PQ之间的距离L足够大,则滑块可能不与弹簧接触就已经与小车相对静止,设滑块恰好滑到Q点,由功能关系有
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241307512601273.png)
联立①④⑤式解得
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824130751338633.png)
若小车PQ之间的距离L不是很大,则滑块必然挤压弹簧,由于Q点右侧是光滑的,滑块必然被弹回到PQ之间,设滑块恰好回到小车的左端P点处,由功能关系有
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241307514161298.png)
联立①④⑦式解得
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824130751432643.png)
综上所述并由⑥⑧式可知,要使滑块既能挤压弹簧,又最终没有离开小车,PQ之间的距离L应满足的范围是
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824130751010832.png)
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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