题目内容
【题目】如图所示是一段U形盘山公路的俯视图，AB段是倾斜直轨道，倾角为
，B处比A处高h=14m，BC段可看做水平面内的半圆轨道，圆心为O，半径r=10m，A、B、C三点都在轨道中心线上。一辆质量m=2000kg的救援车在轨道AB上做匀加速运动，已知路宽d=10m，救援车与轨道AB之间的动摩擦因数μ=0.5，救援车通过轨道BC时，轨道对轮胎的最大径向静摩擦力是车重的k倍，k=2.25,救援车通过A点是速度大小vA=5m/s，重力加速度g取10m/s2,不计空气阻力，行驶时要求汽车不打滑。（sin8°=0.14,cos8°=0.99）
（1）若救援车沿弯道BC的中心线匀速行驶，恰好以最大速度安全通过弯道，则在AB段，牵引力的大小是多少？
（2）若救援车从B点进入弯道，在弯道上做匀速圆周运动，以最短时间安全从C点驶离弯道，则在AB段，牵引力做的功为多少？（计算结果保留三位有效数字）
【答案】(1) 
；(2) 
【解析】(1) 救援车恰好安全通过弯道 ，所以在B点有
，所以
救援车在轨道AB上做匀加速运动,由运动学公式
，而
，解得
代入牛顿的第二定律有
，解得
；
(2) 救援车运动的圆轨迹过B、C点且与半圆路面的内侧相切时半径最大，速度最大，时间最短。如图，设此时圆轨迹的半径为R。
由几何关系知， 
，可得R=12.5m
设此次救援车圆周运动的速率为v，则在B点有
，所以
由A到B由动能定理得
，解得
。
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