题目内容

如图所示,A、B、C是三个完全相同的物块,质量均为m,其中物块A、B用轻弹簧相连,将它们竖直放在水平地面上处于静止状态,此时弹簧的压缩量为x0。已知重力加速度为g,物块的厚度及空气阻力均可忽略不计,且在下面所述的各过程中弹簧形变始终在弹性限度内。

1.若用力将物块A竖直向上缓慢提起,使物块B恰好能离开水平地面,求此过程中物块A被提起的高度。

2.如果使物块C从距物块A高3x0处自由落下,C与A相碰后,立即与A粘在一起不再分开,它们运动到最低点后又向上弹起,物块A刚好能回到使弹簧恢复为原长的位置。求C与A相碰前弹簧的弹性势能大小。

3.如果将物块C从距物块A上方某处由静止释放, C与A相碰后立即一起向下运动但并不粘连。此后物块A、C在弹起过程中分离,其中物块C运动到最高点时被某装置接收,而物块A刚好能在物块B不离开地面的情况下做简谐运动。求物块C的释放位置与接收位置间的距离。

 

 

1.L= x0+ x1=2x

2.Ep=mgx0

3.6.5x0

解析:

(1)设弹簧劲度系数为k,物块A、B用轻弹簧相连接,竖直放置时,弹簧被压缩,A处于平衡状态,此时弹簧压缩量  x0=mg/k

缓慢提起A到B将要离开水平地面时弹簧伸长x1,此时物块B所受重力和弹力平衡,所以弹簧伸长量  x1=mg/k= x0   

物块A向上提起的高度     L= x0+x1=2x0    

(2)设C自由落下到与A相碰前的速度为v1,由机械能守恒定律有

mg·3x0=mv12

设C与A相碰后一起向下运动的初速度为v2,根据动量守恒定律有

mv1=2mv2  

设C与A相碰前弹簧的弹性势能为Ep。 物块A、C运动到最低点后又向上弹起,刚好能回到使弹簧恢复为原长的位置过程中,A、C与弹簧组成的系统机械能守恒,有

2mv22+Ep=2mgx0 

联立以上各式,解得:Ep=mgx0

说明:另一解法是直接运用弹性势能公式: mg=kx0,k=mg/x0,则Ep=kx0=mgx0

这种解法同样得4分。

 

(3)设物块C释放位置到物块A的高度差为h0,与物块A碰撞前速度为v3,由机械能守恒定律有:

设C与A相碰后一起向下运动的初速度为v4,根据动量守恒定律有

mv3=2mv4

物块A、C一起向下压缩弹簧后向上弹起,到达弹簧原长时C与A分离,设分离时的速度为v5,对此过程由机械能守恒定律有

2mv42+Ep=2mgx0+2mv52

 之后,物块C向上做匀减速运动,设上升的高度为h,则根据机械能守恒定律有

mv52=mgh,   解得 

 因物块A刚好能在物块B不离开地面的情况下做简谐运动,结合第(1)问可知,物块A运动到最高点时,弹簧形变量为x0。所以物块A运动到最高点时弹簧的弹性势能与物块A处于静止状态时弹簧的弹性势能相等。

所以对物块A从弹簧恢复原长位置运动到最高点过程中,由机械能守恒定律有

 mv52=mgx0+Ep

联立以上各式,解得:h0=9x0,h=1.5x0

由几何关系可知,物块C的释放位置与接收位置间的距离

Δh=h0-x0-h=6.5x0

 

 

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