Question

如图所示，光滑水平面MN的左端M处有一弹射装置P，右端N处与水平传送带恰平齐接触，传送带水平部分长度L=8m，沿逆时针方向以恒定速度υ=6m/s 匀速转动．放在水平面上的两相同小物块A、B间有一被压缩的轻质弹簧，弹性势能E_p=16J，弹簧与A相连接，与B不连接，A、B与传送带间的动摩擦因数μ=0.2．物块质量m_A=m_B=1kg．现将A、B由静止开始释放，弹簧弹开，在B离开弹簧时，A未与P碰撞，B未滑上传送带．g取10m/s²．求：
（1）B滑上传送带后，向右运动的最远处（从地面上看）与N点间的距离s_m；
（2）B从滑上传送带到返回到N端的时间t；
（3）B回到水平面MN上后压缩被弹射装置P弹回的A上的弹簧，B与弹簧分离时，A、B互换速度，然后B再滑上传送带．则P必须给A做多少功才能使B从Q端滑出．

Answer 1

分析：（1）A、B被弹簧弹开的过程实际是爆炸模型，符合动量守恒、系统机械能守恒，根据能量守恒和动量守恒求出分开后，A、B的速度大小，然后根据动能定理即可求出B沿传送带向右滑动的最远距离
（2）B在传送带上受摩擦力作用，先做匀减速运动后再反向加速，根据动量定理可求解．
（3）B能从Q端滑出的条件是B到达后速度大于等于零，然后根据功能关系列方程可正确解答．

解答：解：（1）弹簧弹开的过程中，系统机械能守恒：
E_p=

1

2

m_Aυ_A²+

1

2

m_Bυ_B² ①
由动量恒有：m_Aυ_A-m_Bυ_B=0 ②
由①②联立，代入数据解得：υ_A=4m/s υ_B=4m/s ③
B滑上传送带匀减速运动，当速度减为零时，滑动的距离最远．
由动能定理得：-μm_Bgs_m=0-

1

2

m_Bυ_B² ④
解得：s_m=

v 2 B

2μg

代入数据解得：s_m=4m ⑤
（2）物块B先向右匀减速运动，直到速度减小到零，然后反方向匀加速运动，回到皮带左端时速度大小仍为4m/s
由动量定理：-μm_Bgt=-m_Bυ_B-m_Bυ_B ⑥
解得：t=

2vB

μg

代入数据解得：t=4s ⑦
（3）设弹射装置给A做功为W，则有：

1

2

m_Aυ_A′²=

1

2

m_Aυ_A²+W ⑧
AB碰后速度互换，B的速度：υ_B′=υ_A′⑨
B要滑出平台Q端，由能量关系有：

1

2

m_Bυ_B′²≥μm_BgL ⑩
又 m_A=m_B
由⑧⑨⑩联立，解得：W≥μm_BgL-

1

2

m_Aυ_A²
代入数据解得：W≥8J
答：（1）物块B沿传送带向右滑动的最远距离为4m；
（2）B从滑上传送带到返回到N端的时间为4s；
（3）弹射装置P必须给A做8焦耳的功才能让AB碰后B能从Q端滑出．

点评：该题是动量守恒，能量守恒综合应用的一道比较困难的题目，正确分析题目当中的临界条件是关键．