题目内容
如图1所示，在一次粒子碰撞实验中，观察到一个速度几乎为零的K-介子（电荷量与电子相同为e）与一个静止的质子p发生相互作用，生成一个π+介子（电荷量与质子相同）和一个未知的X粒子，在匀强磁场B中π+介子和X粒子的轨迹如图1所求．已知B=1.5T，测得π+介子轨迹圆半径为R1=41.0cm．（已知电子的电量e=1.6×10-19C）
（1）求X粒子轨迹圆半径R2；
（2）现在实验室中测得π+介子的速度为0.8c（c为光速），由于它的速度接近光速，根据相对论效应它高速运动时的质量m（简称动质量）随速度增大而增大，图2反映了粒子在不同速度时动质量m与它静止时的质量m0（简称静质量）的关系，c为光速．试确定π+介子的静质量m10；
（3）通过计算并参考下表确定X粒子为何种粒子（X粒子的动质量近似等于它的静质量）．
（1）求X粒子轨迹圆半径R2；
（2）现在实验室中测得π+介子的速度为0.8c（c为光速），由于它的速度接近光速，根据相对论效应它高速运动时的质量m（简称动质量）随速度增大而增大，图2反映了粒子在不同速度时动质量m与它静止时的质量m0（简称静质量）的关系，c为光速．试确定π+介子的静质量m10；
（3）通过计算并参考下表确定X粒子为何种粒子（X粒子的动质量近似等于它的静质量）．
| 粒子符号 | 静质量m0/×10-28kg | 电荷/e |
| e+，e- | 0.00908 | 1，-1 |
| μ+，μ- | 1.88 | 1，-1 |
| π+，π- | 1，-1 | |
| K+，K- | 8.78 | 1，-1 |
| p | 16.68 | 1 |
| n | 16.70 | 0 |
| Σ+ | 21.01 | 1 |
| Σ0 | 21.06 | 0 |
| Σ- | 21.36 | -1 |
分析：（1）根据电荷数守恒求得X粒子电荷量为-e，根据动量守恒定律分析得知π+介子和X粒子的动量大小相等．两个粒子磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律列式，得到轨迹半径，即可分析它们半径的关系，从而求出X粒子轨迹圆半径R2；
（2）根据粒子在磁场中圆周运动的半径公式R=
，求出π+介子的动质量，由图求出π+介子的静质量m10；
（3）根据质量守恒求出X粒子的质量，并根据电荷守恒确定其电性，即可判断是什么粒子．
（2）根据粒子在磁场中圆周运动的半径公式R=
| mv |
| qB |
（3）根据质量守恒求出X粒子的质量，并根据电荷守恒确定其电性，即可判断是什么粒子．
解答：解：（1）由电荷守恒可知：X粒子电荷量为-e，
由动量守恒定律得 mxvx=mπ+vπ+
由匀速圆周运动得 m
=evB 得R=
与π+相比较可求得，X的轨道半径 R2=R1=41.0cm
（2）由R1=
，得m1=
=4.0×10-28kg
由图可知，v1=0.8c时，
=
解得π+介子的静质量m10=2.4×10-28kg
（3）由表格知，K-介子的静质量为mk0=8.78×10-28kg，质子p的静质量为mp0=16.68×10-28kg
根据质量守恒得：mx=（mk0+mp0）-mk=（8.78+16.68-4.0）×10-28kg=21.46×10-28kg
由题意，X粒子的动质量近似等于它的静质量，则知X粒子的静质量为21.46×10-28kg
根据电荷守恒得：X粒子带一个单位负电荷，故对照表格可知，X粒子为Σ-．
答：
（1）X粒子轨迹圆半径R2是41.0cm．
（2）π+介子的静质量m10是2.4×10-28kg．
（3）X粒子为Σ-．
由动量守恒定律得 mxvx=mπ+vπ+
由匀速圆周运动得 m
| v2 |
| R |
| mv |
| eB |
与π+相比较可求得，X的轨道半径 R2=R1=41.0cm
（2）由R1=
| m1v1 |
| eB |
| eBR1 |
| v1 |
由图可知，v1=0.8c时，
| 1 |
| m1 |
| 0.6 |
| m10 |
解得π+介子的静质量m10=2.4×10-28kg
（3）由表格知，K-介子的静质量为mk0=8.78×10-28kg，质子p的静质量为mp0=16.68×10-28kg
根据质量守恒得：mx=（mk0+mp0）-mk=（8.78+16.68-4.0）×10-28kg=21.46×10-28kg
由题意，X粒子的动质量近似等于它的静质量，则知X粒子的静质量为21.46×10-28kg
根据电荷守恒得：X粒子带一个单位负电荷，故对照表格可知，X粒子为Σ-．
答：
（1）X粒子轨迹圆半径R2是41.0cm．
（2）π+介子的静质量m10是2.4×10-28kg．
（3）X粒子为Σ-．
点评：本题考查理论联系实际的能力，平时要注重关注科技的应用和科学发展前沿，理解原理是关键．
练习册系列答案
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如图所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN和PQ固定在同一水平面上，两导轨间距离L=0.2m，电阻R1=0.4Ω，导轨上静止放置一质量m=0.1kg，电阻R2=0.1Ω的金属杆ab，导轨电阻忽略不计，整个装置处在磁感应强度B1=0.5T的匀强磁场中，磁场的方向竖直向下，现用一外力F沿水平方向拉杆ab，使之由静止开始运动，最终以8m/s的速度做匀速直线运动．若此时闭合开关S，释放的α粒子经加速电场C加速从a孔对着圆心O进入半径r=
，分别带有等量的负、正电荷，在两板间形成电场强度大小为E的匀强电场。A板上有一小孔（它的存在对两板间匀强电场分布的影响可忽略不计），孔的下沿右侧有一条与板垂直的水平光滑绝缘轨道，一个质量为
，电荷量为
的小球（可视为质点）， 在外力作用下静止在轨道的中点P处。孔的下沿左侧也有一与板垂直的水平光滑绝缘轨道，轨道上距A板
处有一固定档板，长为
。求：
次弹回两板间后向右运动的最远处没有到达B板，试导出小球从第
，分别带有等量的负、正电荷，在两板间形成电场强度大小为E的匀强电场。A板上有一小孔（它的存在对两板间匀强电场分布的影响可忽略不计），孔的下沿右侧有一条与板垂直的水平光滑绝缘轨道，一个质量为
，电荷量为
的小球（可视为质点），在外力作用下静止在轨道的中点P处。孔的下沿左侧也有一与板垂直的水平光滑绝缘轨道，轨道上距A板
处有一固定档板，长为
。求：
次弹回两板间后向右运动的最远处没有到达B板，试导出小球从第
，分别带有等量的负、正电荷，在两板间形成电场强度大小为E的匀强电场。A板上有一小孔（它的存在对两板间匀强电场分布的影响可忽略不计），孔的下沿右侧有一条与板垂直的水平光滑绝缘轨道，一个质量为
，电荷量为
的小球（可视为质点），
在外力作用下静止在轨道的中点P处。孔的下沿左侧也有一与板垂直的水平光滑绝缘轨道，轨道上距A板
处有一固定档板，长为
。求：
次弹回两板间后向右运动的最远处没有到达B板，试导出小球从第