题目内容
如图12所示，A、B是两块竖直放置的平行金属板，相距为
，分别带有等量的负、正电荷，在两板间形成电场强度大小为E的匀强电场。A板上有一小孔（它的存在对两板间匀强电场分布的影响可忽略不计），孔的下沿右侧有一条与板垂直的水平光滑绝缘轨道，一个质量为
，电荷量为
的小球（可视为质点）， 在外力作用下静止在轨道的中点P处。孔的下沿左侧也有一与板垂直的水平光滑绝缘轨道，轨道上距A板
处有一固定档板，长为的轻弹簧左端固定在挡板上，右端固定一块轻小的绝缘材料制成的薄板Q。撤去外力释放带电小粒，它将在电场力作用下由静止开始向左运动，穿过小孔后（不与金属板A接触）与薄板Q一起压缩弹簧，由于薄板Q及弹簧的质量都可以忽略不计，可认为小球与Q接触过程中不损失机械能。小球从接触 Q开始，经历时间T0第一次把弹簧压缩至最短，然后又被弹簧弹回。由于薄板Q的绝缘性能有所欠缺，使得小球每次离开Q瞬间，小球的电荷量都损失一部分，而变成刚与Q接触时小球电荷量的
。求：
（1）小球第一次接触Q时的速度大小；
（2）假设小球第
次弹回两板间后向右运动的最远处没有到达B板，试导出小球从第次接触 Q，到本次向右运动至最远处的时间T0的表达式；
（3）假设小球被第N次弹回两板间后向右运动最远处恰好到达B板，求N为多少。
（1）
（2）
（3）N=log k 2
解析:
（1）设小球第一次接触Q的速度为v，接触Q前的加速度为a。
根据牛顿第二定律有E=ma …………………………………………………2分
对于小球从静止到与Q接触前的过程，根据运动学公式有v2=2al…………2分
联立解得v=………………………………………2分
（2）小球每次离开Q的瞬时速度大小相同，且等于小球第一次与Q接触时速度大小。……………………………………………………………………1分
设小球第1次离开Q向右做减速运动的加速度为a1，速度由v减为零所需时间为t1，小球离开Q所带电荷量为q1。
根据牛顿第二定律有q1E=ma1……………………………………………1分
根据运动学公式有 
………………………………………………………………1分
根据题意可知小球第1次离开Q所带电荷量 
…………………………………1分
联立解得
……………………………………………………………………1分
设小球第2次离开Q向右做减速运动的加速度为a2，速度由v减为零所需时间为t2，小球离开Q所带电荷量为q2。
同理q2E=ma2，
，
联立解得
……………………………………………………………………1分
设小球第n次离开Q向右做减速运动的加速度为an，速度由v减为零所需时间为tn，小球离开Q所带电荷量为qn。
同理 qnE=man，
，
…………………………………………………1分
联立解得
……………………………………………………………………1分
小球从第n次接触Q，到本次向右运动至最远处的时间……2分
（3）设小球第N次离开Q，向右运动的最远处恰好在B板处，这个过程中小球的加速度为aN，小球第N次离开Q所带电荷量为qN。
对于小球第N次接触Q前，小球从P位置到与Q接触的过程中，
根据动能定理有qEl=
，…………………………………………………………1分
对于小球第N次离开Q，向右运动至B板处的过程中，
根据动能定理有qNE2l= …………………………………………………………1分
根据上式有
，又
，所以kN = 2 ………………………………………1分
N=log k 2……………………………………………………………………………………1分
