Question

如图所示，光滑水平面上有一质量M=4.0kg的带有圆弧轨道的平板车，车的上表面是一段长L=1.5m的粗糙水平轨道，水平轨道左侧连一半径R=0.25m 的四分之一光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在O'点相切．现将一质量m=1.0kg的小物块（可视为质点）从平板车的右端以水平向左的初速度v₀滑上平板车，小物块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.5．小物块恰能到达圆弧轨道的最高点A．取g=10m/s²，求：
（1）小物块滑上平板车的初速度v₀的大小．
（2）小物块与车最终相对静止时，它距O'点的距离．
（3）若要使小物块最终能到达小车的最右端，则v₀要增大到多大？﹙取三位有效数字﹚

Answer 1

分析：（1）平板车和小物块组成的系统水平方向动量守恒，由动量守恒和能量守恒求解
（2）从小物块滑上平板车，到二者相对静止的过程中，由动量守恒列式，由能量守恒求解．
（3）小滑块最终能到达小车的最右端，由动量守恒和能量守恒求解．

解答：解：（1）平板车和小物块组成的系统水平方向动量守恒，设小物块到达圆弧最高点A时，二者的共同速度v₁，
由动量守恒得mv₀=（M+m）v₁①
由能量守恒得：

1

2

m

v

2 0

-

1

2

(M+m)

v

2 1

=mgR+μmgL②
联立①②并代入数据解得v₀=5m/s③
（2）设小物块最终与车相对静止时，二者的共同速度v₂，从小物块滑上平板车，到二者相对静止的过程中，
由动量守恒得mv₀=（M+m）v₂④
设小物块与车最终相对静止时，它距O′点的距离为x．
由能量守恒得：

1

2

m

v

2 0

-

1

2

(M+m)

v

2 2

=μmg(L+x)⑤
联立③④⑤并代入数据解得x=0.5m⑥
（3）设小滑块最终能到达小车的最右端，v₀要增大到v₀₁，小滑块最终能到达小车的最右端时的速度为v₃，
与（2）同理得mv₀₁=（M+m）v₃⑦

1

2

m

v

2 01

-

1

2

(M+m)

v

2 3

=2μmgL⑧
联立⑦⑧并代入数据解得：V₀₁=6.12m/s  
答：（1）小物块滑上平板车的初速度v₀的大小是5m/s．
（2）小物块与车最终相对静止时，它距O'点的距离是0.5m．
（3）若要使小物块最终能到达小车的最右端，则v₀要增大到6.12m/s．

点评：本题是系统水平方向动量守恒和能量守恒的问题，求解两物体间的相对位移，往往根据能量守恒研究．