题目内容
【题目】如图所示,在xOy平面直角坐标系中,以原点O为圆心,半径为L的圆内存在着垂直纸面向里的匀强磁场,磁场的磁感应强度大小为B0。一个带正电粒子以某一初速度从原点O出发,粒子只在纸面内运动,该带电粒子运动过程中恰好不能出磁场。已知该粒子质量为m所带电荷量大小为q,不计粒子所受的重力。求:
(1)粒子初速度大小;
(2)现将该带电粒子的初速度大小增大到原来的两倍,若该粒子离开磁场时的速度方向恰好与y轴平行,试求该粒子初速度与x轴正方向的夹角;
(3)为了将第(2)问中初速度增大到原来两倍的带电粒子束缚在磁场中,可以在圆形磁场边界外再增加一垂直纸面的环形磁场,该环形磁场内边界与原磁场外边界重合,磁感应强度大小也为B0,求环形磁场的外边界半径的最小值,并求出带电粒子在磁场中的运动周期大小。
【答案】(1)(2)初速度与x轴夹角为210°(3)
,
【解析】(1) 粒子离开出发点最远的距离为轨道半径的2倍 L=2r
由 得
(2) 粒子初速度加倍则运动半径变为
画出出磁场速度与y轴平行情况可知,圆周运动半径EF平行x轴,又由圆半径OF=EO=EF=L,知θ=60°,初速度垂直EO,所以初速度与x轴夹角为30°,同理若出磁场速度指向y轴负向,则初速度与x轴夹角为210°。
(3)若所加外磁场方向与原磁场同向,则知粒子运动的半径为,则外磁场外径
周期
若所加外磁场方向与原磁场反向,由几何关系得
根据对称性画出情境图,
由几何关系可得
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