Question

【题目】如图为特种兵过山谷的简化示意图。将一根不可伸长的细绳两端固定在相距d为20m的A、B两等高点，∠APB=α=53°。绳上挂一小滑轮P，战士们相互配合，沿着绳子滑到对面。如图所示，战士甲（图中未画出）水平拉住滑轮，质量为50kg的战士乙吊在滑轮上，脚离地，处于静止状态，此时AP竖直。然后战士甲将滑轮释放。若不计滑轮摩擦及空气阻力，也不计绳与滑轮的质量。（重力加速度g取10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：

（1）战士甲释放滑轮前对滑轮的水平拉力F；

（2）假如B靠近A，绳长不变，F将如何变化？简述理由。

（3）不改变d情况下将滑轮释放，战士乙运动过程中的最大速度。

Answer 1

【答案】（1）250N（2）F变小。见解析（3）6.81m/s

【解析】试题分析：（1）战士乙静止时，对滑轮进行受力分析，根据平衡条件求解水平拉力．（2）B靠近A，AB间距缩短，绳长不变，变小，由平衡条件得到F与的关系式，再分析F的变化情况．（3）乙在滑动的过程中机械能守恒，当他滑到最低点时，速度应最大，而此时APB三点成正三角形，由几何知识求出P到AB的距离，由机械能守恒定律求出乙的最大速度．

（1）战士乙静止时，对滑轮受力分析如图所示：

根据共点力平衡条件得：

又

联立解得：F=250N

（2）战士从A到B运动过程，力的变化情况如图所示

AB间距缩短，绳长不变，变小，由（1）得，因变小，变大，得F变小.

（3）根据机械能守恒定律可知，运动到最低处时重力势能最小，动能最大，即有最大速度，AP=15m，BP=25m，所以，是正三角形，在AB水平线下方，以为零势能面，

根据机械能守恒定律有：

解得：

所以最大速度为：