Question

20．飞机在水平跑道上滑行一段时间后起飞．飞机总质量m=1×10⁴kg，发动机在水平滑行过程中保持额定功率P=8000KW，滑行距离x=50m，滑行时间t=5s，然后以水平速度v₀=80m/s飞离跑道后逐渐上升，飞机在上升过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力（该升力由其他力的合力提供，不含重力），飞机在水平方向通过距离L=1600m的过程中，上升高度为h=400m．取g=10m/s²．
（1）飞机在上升高度h=400m的过程中，重力势能增加多少？
（2）假设飞机在水平跑道滑行过程中受到的阻力大小恒定，求阻力f的大小．
（3）飞机在上升高度为h=400m过程中，合力对飞机做的功（含飞机发动机对飞机做功）多大？

Answer 1

分析 （1）克服重力做功即为飞机重力势能的增加量
（2）对飞机在跑道上滑行的过程，运用动能定理，抓住功率不变，根据W=Pt求出牵引力做功，从而得出阻力的大小
（3）将飞机升空阶段分解为水平方向和竖直方向，抓住等时性，结合运动学公式和牛顿第二定律求的加速度和速度，即可求得飞机的瞬时速度，由动能定理即可求得合力做功

解答 解：（1）重力做功为W=-mgh=-1×10⁴×10×400J=4×10⁷J
故重力势能增加4×10⁷J
（2）飞机在水平滑行过程中，根据动能定理
$Pt-fx=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
代入数据解得f=代入数据解得f=1.6×10⁵N
（3）该飞机升空后水平方向做匀速运动，竖直方向做初速度为零的匀加速运动，设运动时间为t，竖直方向加速度为a，升力为F，则
L=v_ot
h=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
解得 t=20s，a=2m/s²
竖直方向获得的速度为v_y=at=40m/s
故飞机获得的速度为$v=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{8{0}^{2}+4{0}^{2}}$m/s=$40\sqrt{5}m/s$．
由动能定理可得W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}×1{0}^{4}×（40\sqrt{5}）^{2}$=4×10⁷J
答：（1）飞机在上升高度h=400m的过程中，重力势能增加4×10⁷J
（2）假设飞机在水平跑道滑行的过程中受到的阻力大小恒定，阻力f的大小为1.6×10⁵N．
（3）飞机在上升高度h=400m的过程中，合力对飞机做的功为4×10⁷J

点评 本题考查了动能定理、牛顿第二定律和运动学公式的综合，知道升空阶段水平方向和竖直方向上的运动规律是解题的关键，知道分运动与合运动具有等时性