Question

【题目】一棱镜的截面为直角三角形ABC，∠A=30o，斜边AB＝a。棱镜材料的折射率为n=。在此截面所在的平面内，一条光线以45o的入射角从AC边的中点M射入棱镜，画出光路图并求射出的点的位置（不考虑光线沿原来路返回的情况）。

Answer 1

【答案】出射点在BC边上离B点的位置

【解析】设入射角为i，折射角为r，由折射定律得： ①

由已知条件及①式得 ②

如果入射光线在法线的右侧，光路图如图1所示。设出射点为F，由几何关系可得

③

即出射点在AB边上离A点的位置。

如果入射光线在法线的左侧，光路图如图2所示。设折射光线与AB的交点为D。

由几何关系可知，在D点的入射角 ④

设全发射的临界角为，则 ⑤

由⑤和已知条件得 ⑥

因此，光在D点全反射。

设此光线的出射点为E，由几何关系得∠DEB=

⑦

⑧

联立③⑦⑧式得 ⑨

即出射点在BC边上离B点的位置。