Question

【题目】如题所示，空气中在一折射率为的玻璃柱体，其横截面是圆心角为90°、半径为R的扇形OAB，一束平行光平行于横截面，以45°入射角照射到OA上，OB不透光，若只考虑首次入射到圆弧AB上的光，则圆弧AB上有光透出部分的弧长为(　 )

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】光线在AO面折射时，根据折射定律有： ，得：sinr=0.5，可得折射角为：r=30°．过O的光线垂直入射到AB界面上点C射出，C到B之间没有光线射出；越接近A的光线入射到AB界面上时的入射角越大，发生全反射的可能性越大．

根据临界角公式：sinC=，得临界角为：C=45°；如果AB界面上的临界点为D，此光线在AO界面上点E入射，在三角形ODE中可求得OD与水平方向的夹角为180°-（120°+45°）=15°，所以A到D之间没有光线射出．由此可得没有光线射出的圆弧对应圆心角为 90°-（30°+15°）=45°，所以有光透出的部分的弧长为πR．故选A.