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2012年11月,“歼15”舰载机在“辽宁号”航空母舰上着舰成功.图1为利用阻拦系统让舰载机在飞行甲板上快速停止的原理示意图.飞机着舰并成功钩住阻拦索后,飞机的动力系统立即关闭,阻拦系统通过阻拦索对飞机施加一作用力,使飞机在甲板上短距离滑行后停止.若航母保持静止,在某次降落中,以飞机着舰为计时起点,飞机的速度随时间变化关系如图2所示.飞机在t1=0.4s时恰好钩住阻拦索中间位置,此时速度v1=70m/s;在t2=2.4s时飞机速度v2=10m/s.飞机从t1到t2的运动可看成匀减速直线运动.设飞机受到除阻拦索以外的阻力f大小不变,f=5.0×104N,“歼15”舰载机的质量m=2.0×104kg.
(1)若飞机在t1时刻未钩住阻拦索,仍立即关闭动力系统,仅在阻力f的作用下减速,求飞机继续滑行的距离(假设甲板足够长);
(2)在t1至t2间的某个时刻,阻拦索夹角α=120°,求此时阻拦索中的弹力T;
(3)飞机钩住阻拦索后在甲板上滑行的距离比无阻拦索时少s=898m,求从t2时刻至飞机停止,阻拦索对飞机做的功W.
(1)飞机仅在阻力f的作用下做匀减速直线运动,
由动能定理得:-fx=0-
1
2
mv12
解得:x=980m;
(2)由v-t图象可知,飞机加速度:
a=
△v
△t
=
10-70
2.4-0.4
=-30m/s2加速度大小为30m/s2
对飞机,由牛顿第二定律得:2Tcos
α
2
+f=ma,
解得:T=5.5×105N;
(3)无阻拦索时,飞机需滑行x=980m,
有阻拦索时,飞机实际滑行距离:x′=x-s=82m,
由图象面积可知,从t1时刻至t2时刻,飞机的位移为s1=80m,
从t2时刻至飞机停止,飞机的位移为s2=2m,
从t2时刻至飞机停止,由动能定理得:
W-fs2=0-
1
2
mv22
解得:W=-9×105J.
答:(1)飞机继续滑行的距离为980m.
(2)此时阻拦索中的弹力为5.5×105N;
(3)阻拦索对飞机做的功为-9×105J.
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