题目内容
如图所示，AB和CD为两个对称斜面，其上部足够长，下部分分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为120度，半径R=2.0m，一个质量为m=1kg的物体在离弧高度为h=3.0m处，以初速度4.0m/s沿斜面向下运动，若物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g=10m/s2，则：（1）物体在斜面上（不包括圆弧部分）走过路程的最大值为多少？
（2）试描述物体最终的运动情况
（3）物体对圆弧最低点的最大压力和最小压力分别为多少？（结果中可以保留根号）
分析：（1、2）分析物体运动过程可知，由于能量损失，物体最终在B、C之间往复运动，对全过程运用动能定理，求出在斜面上运动路程的最大值．
（3）物体第一次到达最低点时速度最大，对圆弧压力最大．当物体在BC间往复运动，到达最低点时对圆弧最低点压力最小．先根据动能定理求出物体经过最低点时的速度大小，再根据牛顿第二、第三定律求解物体对圆弧最低点的压力．
（3）物体第一次到达最低点时速度最大，对圆弧压力最大．当物体在BC间往复运动，到达最低点时对圆弧最低点压力最小．先根据动能定理求出物体经过最低点时的速度大小，再根据牛顿第二、第三定律求解物体对圆弧最低点的压力．
解答：解：（1、2）斜面的倾角为60°，因为mgsin60°＞μmgcos60°，所以物体不会静止在斜面上，最终在BC间做往复运动．
最终做往复运动时，在B、C的速度为零，对A到C的整个过程运用动能定理得，
mg（h-
R）-μmgLcos60°=0-
mv02
代入数据解得L=28m．
（3）第一次到达最低点时速度最大，压力最大，根据动能定理得，
mgh-μmgcos60°?
=
mvE2-
mv02
代入数据解得vE2=(76-
)m2/s2．
根据N1-mg=m
得，N1=mg+m
=（48-
）N．
最终在BC间做往复运动时，经过E点的速度最小，压力最小．
根据动能定理得，mg?
R=
mvE′2
解得vE′2=gR=20m2/s2．
根据N2-mg=m
得，N2=mg+m
=20N．
答：（1）物体在斜面上（不包括圆弧部分）走过路程的最大值为28m．
（2）物体最终在BC间做往复运动．
（3）物体对圆弧最低点的最大压力和最小压力分别为=（48-
）N，20N．
最终做往复运动时，在B、C的速度为零，对A到C的整个过程运用动能定理得，
mg（h-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
代入数据解得L=28m．
（3）第一次到达最低点时速度最大，压力最大，根据动能定理得，
mgh-μmgcos60°?
h-
| ||
| sin60° |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
代入数据解得vE2=(76-
8
| ||
| 3 |
根据N1-mg=m
| vE2 |
| R |
| vE2 |
| R |
4
| ||
| 3 |
最终在BC间做往复运动时，经过E点的速度最小，压力最小．
根据动能定理得，mg?
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
解得vE′2=gR=20m2/s2．
根据N2-mg=m
| vE′2 |
| R |
| vE′2 |
| R |
答：（1）物体在斜面上（不包括圆弧部分）走过路程的最大值为28m．
（2）物体最终在BC间做往复运动．
（3）物体对圆弧最低点的最大压力和最小压力分别为=（48-
4
| ||
| 3 |
点评：本题属于多过程问题，由于机械能损失，物体最终在B、C之间做往复运动，要知道摩擦生热与总路程有关．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，AB和CD是足够长的平行光滑导轨，其间距为L，导轨平面与水平面的夹角为θ．整个装置处在磁感应强度为B，方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，．AC端连有电阻值为R的电阻．若将一质量为M、电阻为r的金属棒EF垂直于导轨在距BD端s处由静止释放，在棒EF滑至底端前会有加速和匀速两个运动阶段．今用大小为F，方向沿斜面向上的恒力把棒EF从BD位置由静止推至距BD端s处，突然撤去恒力F，棒EF最后又回到BD端．（导轨的电阻不计）
如图所示，ab和cd是足够长的平行光滑导轨，其间距为l，导轨平面与水平面的夹角为θ．整个装置处在磁感应强度为B、方向垂直斜面向上的匀强磁场中．ac端连有电阻值为R的电阻．若将一质量为m，垂直于导轨的金属棒EF在距bd端S处由静止释放，在EF棒滑至底端前会有加速和匀速两个运动阶段．今用大小为F，方向沿斜面向上的恒力把EF棒从bd位置由静止推至距bd端S处，突然撤去恒力F，棒EF最后又回到bd端．已知金属棒EF的电阻为r，导轨的电阻不计，求：
如图所示，AB和CD是足够长的平行光滑导轨，其间距为L，导轨平面与水平面的夹角为α．整个装置处在磁感应强度为B、方向垂直于导轨平面且向上的匀强磁场中．AC端连有阻值为R的电阻．若将一质量为m、垂直于导轨的金属棒EF在距BD端s处由静止释放，则棒滑至底端前会有加速和匀速两个运动阶段（金属棒及导轨的电阻不计）．求：
如图所示，ab和cd是匀强磁场中与磁场方向垂直的平面内两条平行直线．在直线ab上的O点将同种带电粒子以不同的初速度发射出去，初速度方向均沿Ob方向．其中粒子1在通过直线cd时，速度为v1，方向与cd垂直；粒子2在通过直线cd时，速度为v2，方向与cd夹角为60°．从射出到经过直线cd，粒子1经历时间为t1，粒子2经历的时间为t2，则t1与t2的比值是（ ）
如图所示，AB和CD是半径为R=1m的