Question

17．2016年10月21曰台风“海马”的中心在广东省汕尾市海丰县台风县鲘门镇登陆，台风的形成要具有一定的地转偏向力使得气流绕中心逆时针旋转，台风中心气压很低，一般在约990百帕-870百帕之间，中心附近地面最大风速一般为30-50m/s，有时可超过80m/s，在台风旋转的过程中，有A、B两个质量相同的物体随台风一起旋转，将台风模拟成如图所示．假设两物体做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（　　）

• A． 物体A的线速度一定大于物体B的线速度
• B． 物体A的角速度一定大于物体B的角速度
• C． 物体A的向心加速度一定大于物体B的向心加速度
• D． 物体A的周期一定大于物体B的周期

Answer 1

分析 两个物体均只受重力和支持力，靠重力和支持力的合力提供圆周运动的向心力，根据F_合=ma=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mrω²=m$\frac{4{π}^{2}}{T}$r，比较线速度、角速度、向心加速度、周期的大小

解答 解：对任一物体受力分析，物体受到重力和支持力，它们的合力提供向心力，
根据牛顿第二定律，有：F_向=mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mrω²=ma=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，则得：
A、线速度v=$\sqrt{grtanθ}$，由于A球的转动半径较大，A线速度较大．故A正确；
B、角速度ω=$\sqrt{\frac{gtanθ}{r}}$，由于A球的转动半径较大，A的角速度较小，故B错误；
C、向心加速度 a=gtanθ，与r无关，则两个物体的向心加速度大小相等．故C错误．
D、周期T=2π$\sqrt{\frac{r}{gtanθ}}$，则得A的周期必定大于B的周期，故D正确．
故选：AD．

点评 本题关键是建立模型，对物体受力分析，知道小球做圆周运动向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解．