题目内容
【题目】如图所示,长为L=6 cm的细绳上端固定在一平台右端点A的正上方O点,下端系有质量为m=0.5 kg的摆球;倾角为θ=30°的斜面的底端D点处于A点的正下方;劲度系数为k=50 N/m的水平轻弹簧左端固定在墙上,无形变时右端在B点,B、A两点间距为x1=10 cm.一质量为2m的物块靠在弹簧右端但不粘连,并用水平向左的推力将物块缓慢向左移动,当推力大小为F=15 N时物块静止于C点,撤去推力后在A点处停下,若将物块质量调整为m,物块仍在C点由静止释放,之后在A点与静止摆球碰撞,碰后物块停在A点而摆球恰好在竖直平面内做圆周运动,并从物块左侧与物块碰撞,碰后物块离开平台,之后恰好垂直撞到斜面上,物块和摆球均视为质点且碰撞时间不计,两次碰撞中物块和摆球均交换速度,物块与平台间的动摩擦因数处处相同,重力加速度取g=10 m/s2,求:
(1)质量为m的物块离开A点时的速率v0;
(2)物块与平台间的动摩擦因数μ;
(3)A、D两点间的高度差H。
【答案】(1) (2)0.5 (3)0.75 m
【解析】
(1)摆球恰好在竖直平面内做圆周运动,则到达最高点时有
第一次碰撞后摆球的速率与物块离开A点时的速率相等,则根据机械能守恒定律有
解得
v0=m/s
(2)设质量为2m的物块在C点静止时弹簧被压缩长度为x2,则由平衡条件有
F=2μmg+kx2
设从撤去推力后到物块停在A点的过程中弹簧对物块做的功为W,则根据动能定理有
W-2μmg(x2+x1)=0
由题意知,质量为m的物块到达A点时速率为v0,则根据动能定理有
W-μmg(x2+x1)=mv02-0
解得
μ=0.5
(由于F>2μmg,故μ=1.5舍去)
(3)碰后质量为m的物块做平抛运动,则水平方向
x=v0t
竖直方向
h=gt2
vy=gt
物块恰好垂直撞到斜面上,则
由几何关系有
H-h=xtanθ
解得
H=0.75 m