Question

如图所示，水平绝缘粗糙的轨道AB与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道BC平滑连接，半圆形轨道的半径R=0.40m．在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场线与轨道所在的平面平行，电场强度E=1.0×10⁴N/C．现有一电荷量q=+1.0×10^-4C，质量m=0.10kg的带电体（可视为质点），在水平轨道上的P点Χ_PB=2.5m处由静止释放，带电体恰好能通过半圆形轨道的最高点C，然后落至水平轨道上的D点．取g=10m/s²．
试求：（1）带电体在圆形轨道C点的速度大小；
（2）D点到B点的距离x_DB；
（3）带电体从p点运动到B点的过程中，摩擦力做的功．

Answer 1

分析：（1）恰好到达最高点，在最高点，靠重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出带电体在圆形轨道C点的速度大小．
（2）带电体在竖直方向上做自由落体运动，在水平方向上做匀变速直线运动，抓住等时性，求出D点到B点的距离．
（3）带电体从P点运动到C点的过程中，根据动能定理可求解．

解答：解：（1）设带电体通过C点时的速度为v_C，由牛顿第二定律得：mg=m

vC2

R

   解得：v_C=2.0m/s
（2）设带电体从最高点C落至水平轨道上的D点经历的时间为t，根据运动的分解有：
2R=

1

2

gt2       
x_DB=v_ct-

1

2

qE

m

t2，
解得：x_DB=0
（3）带电体从P点运动到C点的过程中，由动能定理：
qEx_PB+W_f-mg?2R=

1

2

mvc2-0，
代入数据解得：W_f=-1.5J；
答：：（1）带电体在圆形轨道C点的速度为2m/s；
（2）D点到B点的距离为0；
（3）带电体从p点运动到B点的过程中，摩擦力做的功为-1.5J．

点评：本题综合考查了动能定理、牛顿第二定律，涉及到运动的分解、圆周运动，综合性较强，对学生的能力要求较高．需加强训练．