题目内容
【题目】在xOy平面内的第一象限内，x＝4d处竖直放置一个长
的粒子吸收板AB，在AB左侧存在垂直纸面向外的磁感应强度为B的匀强磁场。在原点O处有一粒子源，可沿y轴正向射出质量为m、电量为＋q的不同速率的带电粒子，不计粒子的重力
(1)若射出的粒子能打在AB板上，求粒子速率v的范围；
(2)若在点C(8d，0)处放置一粒子回收器，在B、C间放一挡板(粒子与挡板碰撞无能量损失)，为回收恰从B点进入AB右侧区间的粒子，需在AB右侧加一垂直纸面向外的匀强磁场(图中未画出)，求此磁场磁感应强度的大小和此类粒子从O点发射到进入回收器所用时间。
【答案】（1）
（2）
【解析】（1）粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，如图所示：
①粒子打在吸收板AB的下边界A点，设粒子的速率为
，由图中几何
关系可知圆心在
点，粒子的轨道半径
，
由牛顿第二定律可得： 
联立可得： 
②粒子打在吸收板AB的上边界B点，设粒子的速率为
，由图中几何关
系可知圆心在C点，粒子的轨道半径
，
由牛顿第二定律可得： 
联立可得： 
由题意可得：射出的粒子能打在AB上，粒子的速度需满足： 
（2）经过B点的粒子能够到达C点，设磁场的磁感应强度为
，
由图中几何关系，粒子的半径
由牛顿第二定律可得： 
联立可得： 
粒子从O到B的时间
粒子从B到C的时间
故粒子从O到C的时间
。
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