Question

6．我国“北斗”卫星导航系统BDS堪比美国全球定位系统GPS．已知BDS导航系统某圆 轨道卫星的运行周期约为12小时，则此卫星与GPS导航系统中某地球同步卫星相比较（　　）

• A． 轨道半径小
• B． 角速度小
• C． 线速度小
• D． 向心加速度小

Answer 1

分析 根据卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=ma$=mrω²，根据题目给出的周期关系进行讨论．

解答 解：根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=ma$=mrω²，
A、设该卫星周期为T，同步卫星周期为T_同；
由题意有：T_同＞T
据$T=2π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，有r_同＞r，故A正确；
B、据ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$ 得ω_同＜ω，所以B错误；
C、据v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$得v_同＜v，故C错误；
D、a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，得a_同＜a，故D错误．
故选：A

点评 根据卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，由题目给出的周期关系求出半径大小关系，再根据表达式展开讨论