题目内容

3.如图所示,在水平面内建立xOy坐标系,在第二、四象限存在磁感应强度相同的匀强磁场,在第三象限设有水平向右的匀强电场.电场强度为E,某带电粒子自x轴上的P点以平行与y轴的速度v0射入电场,已知粒子质量为m,电荷量为q,粒子第一次经过y轴的坐标为(0,$\frac{m{v}_{0}^{2}}{qE}$),不计粒子重力.
(1)求粒子在电场中运动的时间及出发点P的坐标;
(2)若粒子第一次穿越x轴时恰好垂直射出,求磁感应强度B.

分析 (1)粒子在电场中做类平抛运动,利用类平抛运动规律可以计算出粒子在电场中运动的时间及出发点P的坐标;
(2)先确定在磁场中做匀速圆周运动的圆心、半径,在根据半径与磁感应强度关系计算出磁感应强度B;

解答 解:(1)粒子在第三象限的电场中做类平抛运动,沿着y轴负方向做匀速直线运动,则有:$t=\frac{\frac{m{v}_{0}^{2}}{qE}}{{v}_{0}}=\frac{m{v}_{0}}{qE}$
沿着x轴正方向做匀加速直线运动,加速度为:$a=\frac{qE}{m}$
则有:x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{m{v}_{0}^{2}}{2qE}$
故P点坐标为($\frac{m{v}_{0}^{2}}{2qE}$,0)
(2)设与y轴的交点为Q,沿着x方向的速度为:vx=at=v0
则Q点速度v=$\sqrt{2}{v}_{0}$,速度方向与y轴负方向的夹角为45°,利用几何关系确定在第四象限做圆周运动的圆心为N,如图所示
由几何关系知:$R=QN=\frac{OQ}{cos45°}=\frac{\sqrt{2}m{v}_{0}^{2}}{qE}$
在磁场中洛伦兹力提供向心力则有:$qvB=\frac{{mv}^{2}}{R}$
解得:B=$\frac{E}{{v}_{0}}$
答:(1)粒子在电场中运动的时间为$\frac{{mv}_{0}^{\;}}{qE}$,出发点P的坐标为($\frac{m{v}_{0}^{2}}{2qE}$,0);
(2)若粒子第一次穿越x轴时恰好垂直射出,磁感应强度B为$\frac{E}{{v}_{0}}$.

点评 本题是粒子在电场和磁场中运动计算题,难度中上,要先分析粒子的运动情况,找出相应的规律.垂直进入电场做类平抛运动,利用运动的分解进行解答,进入磁场做匀速圆周运动,步骤是找圆心,确定半径.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网