题目内容
3.如图所示,在水平面内建立xOy坐标系,在第二、四象限存在磁感应强度相同的匀强磁场,在第三象限设有水平向右的匀强电场.电场强度为E,某带电粒子自x轴上的P点以平行与y轴的速度v0射入电场,已知粒子质量为m,电荷量为q,粒子第一次经过y轴的坐标为(0,$\frac{m{v}_{0}^{2}}{qE}$),不计粒子重力.(1)求粒子在电场中运动的时间及出发点P的坐标;
(2)若粒子第一次穿越x轴时恰好垂直射出,求磁感应强度B.
分析 (1)粒子在电场中做类平抛运动,利用类平抛运动规律可以计算出粒子在电场中运动的时间及出发点P的坐标;
(2)先确定在磁场中做匀速圆周运动的圆心、半径,在根据半径与磁感应强度关系计算出磁感应强度B;
解答 解:(1)粒子在第三象限的电场中做类平抛运动,沿着y轴负方向做匀速直线运动,则有:$t=\frac{\frac{m{v}_{0}^{2}}{qE}}{{v}_{0}}=\frac{m{v}_{0}}{qE}$
沿着x轴正方向做匀加速直线运动,加速度为:$a=\frac{qE}{m}$
则有:x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{m{v}_{0}^{2}}{2qE}$
故P点坐标为($\frac{m{v}_{0}^{2}}{2qE}$,0)
(2)设与y轴的交点为Q,沿着x方向的速度为:vx=at=v0,
则Q点速度v=$\sqrt{2}{v}_{0}$,速度方向与y轴负方向的夹角为45°,利用几何关系确定在第四象限做圆周运动的圆心为N,如图所示
由几何关系知:$R=QN=\frac{OQ}{cos45°}=\frac{\sqrt{2}m{v}_{0}^{2}}{qE}$
在磁场中洛伦兹力提供向心力则有:$qvB=\frac{{mv}^{2}}{R}$
解得:B=$\frac{E}{{v}_{0}}$
答:(1)粒子在电场中运动的时间为$\frac{{mv}_{0}^{\;}}{qE}$,出发点P的坐标为($\frac{m{v}_{0}^{2}}{2qE}$,0);
(2)若粒子第一次穿越x轴时恰好垂直射出,磁感应强度B为$\frac{E}{{v}_{0}}$.
点评 本题是粒子在电场和磁场中运动计算题,难度中上,要先分析粒子的运动情况,找出相应的规律.垂直进入电场做类平抛运动,利用运动的分解进行解答,进入磁场做匀速圆周运动,步骤是找圆心,确定半径.
A. | 12:22:32 | B. | 1:3:5 | C. | 1:2:3 | D. | 不能确定 |
A. | 利用光电门测算瞬时速度是用了放大法 | |
B. | 伽利略为了说明力是维持物体运动的原因用了理想实验法 | |
C. | 在不需要考虑物体本身的形状和大小时,用质点来代替物体的方法叫假设法 | |
D. | 重心、合力等概念的建立都体现了等效替代的思想 |
A. | $\frac{1}{2}$mv2 | B. | $\frac{1}{2}$mv2+mgh | C. | $\frac{1}{2}$mv2-mgh | D. | mgh |
A. | 电压表V的示数为220V | |
B. | 流过负载电阻R的电流频率为50 Hz | |
C. | 若增大负载电阻R,电流表A2的示数将变大 | |
D. | 若减小负载电阻R,变压器的输入功率将变大 |