Question

3．实验表明，弹簧中的弹力与其形变量成正比．如图所示，劲度系数为k₁的轻质弹簧两端分别与质量为m₁、m₂的物块1、2栓接，劲度系数为k₂的轻质弹簧上端与2栓接，下端压在桌面上（不栓接），整个系统处于平衡状态．现施力将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面．在此过程中，物块1的高度上升了（m₁+m₂）g（$\frac{1}{{k}_{1}}$+$\frac{1}{{k}_{2}}$）．

Answer 1

分析 开始时弹簧处于压缩状态，弹力等于两个物块的总重力，由胡克定律求出弹簧压缩的长度x₁和x₂．当下面那个弹簧的下端刚脱离桌面时，上面的弹簧处于伸长状态，此时弹力等于下面物块的重力，下面的弹簧原长，再由胡克定律求出上面弹簧伸长的长度x₂′，根据几何关系求物块1上升的高度．

解答 解：开始时：设上面弹簧压缩的长度x₁，下面弹簧压缩的长度x₂，则有：
m₁g=k₁x₁
m₁g+m₂g=k₂x₂
得到：x₁=$\frac{{m}_{1}g}{{k}_{1}}$，x₂=$\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）g}{{k}_{2}}$
当下面那个弹簧的下端刚脱离桌面时，上面弹簧伸长的长度为：
x₁′=$\frac{{m}_{2}g}{{k}_{1}}$
故在此过程中，物块1上升的高度为：
h=（x₁+x₁′）+x₂=（m₁+m₂）g（$\frac{1}{{k}_{1}}$+$\frac{1}{{k}_{2}}$）
故答案为：（m₁+m₂）g（$\frac{1}{{k}_{1}}$+$\frac{1}{{k}_{2}}$）．

点评 对于弹簧问题，往往先分析弹簧原来的状态，再分析变化后弹簧的状态，找出物体移动距离与弹簧形变量之间的关系．