题目内容
6.如图所示,等臂天平左端挂一质量不计的光滑定滑轮,跨过滑轮的轻绳,两端各拴一物体A和B,已知物体B的质量mB=3kg,欲使天平平衡,物体C的质量可能是( )A. | 3kg | B. | 9kg | C. | 12kg | D. | 15kg |
分析 对AB整体分析,根据牛顿第二定律求出整体的加速度,隔离分析求出A、B之间绳子的拉力,从而通过平衡求出C的质量.
解答 解:若A的质量大于B的质量,AB整体加速度的大小a=$\frac{{m}_{A}g-30}{{m}_{A}+3}$,根据牛顿第二定律得:T-mBg=mBa,解得:T=30+$\frac{30{m}_{A}-90}{{m}_{A}+3}$,
根据平衡知:${m}_{c}g=2T=60+\frac{60{m}_{A}-180}{{m}_{A}+3}$,即${m}_{c}=\frac{6{m}_{A}-18}{{m}_{A}+3}$+6=$12-\frac{36}{{m}_{A}+3}$,因为mA>3,可,6kg<mc<12kg,
若A的质量小于B的质量,AB整体的加速度大小为:a=$\frac{30-{m}_{A}g}{{m}_{A}+3}$,根据牛顿第二定律得:mBg-T=mBa,解得:T=$30-\frac{90-30{m}_{A}}{{m}_{A}+3}$,
根据平衡知:${m}_{C}g=2T=60-\frac{180-60{m}_{A}}{{m}_{A}+3}$,即:${m}_{c}=\frac{6{m}_{A}-18}{{m}_{A}+3}$+6=$12-\frac{36}{{m}_{A}+3}$,因为mA<3,0<mc<12kg,故A、B正确,C、D错误.
故选:AB.
点评 解决本题的关键能够正确地受力分析,结合牛顿第二定律和共点力平衡进行求解,难度中等.
练习册系列答案
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A. | 受到地面的摩擦力,且方向水平向右 | |
B. | 受到地面的摩擦力,且方向水平左 | |
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D. | 受到的地面的支持力等于(m+M)g |
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