Question

如图所示，在平面直角坐标系xOy内，第Ⅰ象限有沿－y方向的匀强电场，第Ⅳ象限有垂直于纸面向外的匀强磁场.现有一质量为m、带电量为＋q的粒子(重力不计)以初速度v₀沿－x方向从坐标为(3l，l)的P点开始运动，接着进入磁场后由坐标原点O射出，射出时速度方向与y轴方向夹角为45°，求：

(1)粒子从O点射出时的速度v；
(2)电场强度E的大小；
(3)粒子从P点运动到O点所用的时间.

Answer 1

(1) v＝v₀       (2) E＝ (3) T＝t₁＋t₂＝(2＋)   

试题分析：(1)带电粒子在电场中做类平抛运动，进入磁场后做匀速圆周运动，最终由O点射出.(如图)

根据对称性可知，粒子在Q点时的速度大小与粒子在O点的速度大小相等，均为v，方向与－x轴方向成45°角，则有 
vcos45°＝v₀       (2分)    解得v＝v₀       
(2)在P到Q过程中，由动能定理得
qEl＝mv²－m      解得E＝ 
(3)设粒子在电场中运动的时间为t₁，则l＝a＝    
设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，由几何关系得
＝3l－v₀t₁   r＝  
粒子在磁场中的运动时间为  t₂＝×                
由以上各式联立求得粒子在由P到O过程中的总时间为T＝t₁＋t₂＝(2＋)   
点评：带电粒子在电场中的运动，综合了静电场和力学的知识，分析方法和力学的分析方法基本相同．先分析受力情况再分析运动状态和运动过程，然后选用恰当的规律解题．解决这类问题的基本方法有两种，第一种利用力和运动的观点，选用牛顿第二定律和运动学公式求解；第二种利用能量转化的观点，选用动能定理和功能关系求解．