Question

【题目】如图所示，光滑的倾斜轨道与半径为R的圆形轨道相连接，质量为m的小球在倾斜轨道上由静止释放，要使小球恰能通过圆形轨道的最高点，求：

（1）通过轨道点最低点时球对轨道压力多大？

（2）小球释放点离圆形轨道最低点多高？

Answer 1

【答案】（1）6mg （2）2.5R

【解析】试题分析：由动能定理求出小球通过轨道最低点时的速度，在最低点，由合力提供向心力，由牛顿第二定律求出轨道对小球的支持力，从而得到小球对轨道的压力。

要使小球能够通过圆轨道的最高点，那么小球在最高点时，应该恰好由物体的重力作为向心力，由向心力的公式可以求得小球通过最高点的速度，再由机械能守恒可以求得释放点离地面的高度。

（1）小球恰能通过圆形轨道的最高点时，

有，得

令小球通过最低点的速度为vB，从B到C的过程，由机械能守恒定律得：

在最低点，由牛顿第二定律得：

由以上三式妥得：F=6mg．

由牛顿第三定律得小球对轨道的压力为：F′=F=6mg，方向竖直向下．

（2）从A到C的过程，由机械能守恒定律得：

由

联立解得H=2.5R