题目内容
【题目】如图所示,在平面上,一个以原点为圆心,半径为的圆形磁场区域内存在着匀强磁场,磁场的方向垂直于纸面向里,在坐标(,)的处静止着一个具有放射性的原子核氮——。某时刻该核发生衰变,放出一个正电子和一个反冲核,已知正电子从处射出时速度方向垂直于轴,且后来通过了轴,而反冲核刚好不离开磁场区域。不计重力影响和离子间的相互作用。
(1)写出衰变方程。
(2)求正电子做圆周运动的半径。
(3)求正电子最后过轴时的坐标。
【答案】(1);
(2);
(3)
【解析】
试题分析:(1)衰变方程为
(2)设反冲核和正电子在磁场中回旋半径分别为、,由于反冲核与正电子都带正电荷,在磁场中的轨迹关系应是外切圆,因正电子通过轴,反冲核速度方向向上,正电子速度方向向下。(2分)
故反冲核的半径
衰变过程中遵循动量守恒
又由于
可得
可得正电子做圆周运动的半径
(3)由图可知正电子应在通过轴前飞出圆形磁场区域,出射点为,其轨迹圆心在磁场边界与轴的交点处,过点做出射速度的反向延长线可交于磁场边界点,且点在轴上(1分),根据几何知识可得
在直角三角形中,
因为,所以
故正电子最后过轴的坐标为()
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