题目内容
【题目】如图所示,质量为mB=1kg的物块B通过轻弹簧和质量为mc=1kg的物块C相连并竖直放置在水平地面上,系统处于静止状态,弹簧的压缩量为x0=0.1m,另一质量为mA=1kg的物块A从距平衡位置也为x0处由静止释放,A、B相碰后立即粘合为一个整体,并以相同的速度向下运动。已知三个物块均可视为质点,弹簧始终处在弹性限度内,重力加速度g=10m/s2,空气阻力可忽略不计。求:
(1)A、B相碰后的瞬间,整体共同速度v的大小;
(2)A、B相碰后,整体以a=5m/s2的加速度向下加速运动时,地面对物块C的支持力FN;
(3)若要A、B碰后物块C能够离开地面,物块A由静止释放位置距物块B的高度最小值h多大。
【答案】(1) (2),方向竖直向上(3)
【解析】试题分析:根据动能定理求出A与B碰撞前的速度,结合动量守恒定律求出碰撞后瞬间整体的共同速度大小;对AB整体分析,根据牛顿第二定律求出弹簧的弹力,再对C分析,根据平衡求出地面对物块C的支持力大小;抓住初状态弹簧弹性势能等于末状态弹性势能,根据动能定理、动量守恒以及能量守恒定律求出物块A由静止释放位置距物块B的高度最小值。
(1)对A应用动能定理
A与B碰撞粘合动量守恒
代入数据解得
(2)A与B整体应用牛顿第二定律
对受力分析得
,方向竖直向上
(3)
碰后C恰好能离开地面弹簧伸长量也为x0,初态弹簧弹性势能等于末态弹簧弹性势能
据能量守恒
解得
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