Question

9．炸药发电机是一种将高能炸药爆炸时产生的能量转化成电能，提供脉冲电压的装置．其主要有两种类型，即磁场浓缩型（MC型）和磁流体动力型（MHD型）．MHD型的发电原理如图，炸药爆炸时冲击活塞，压缩容器中的高压氩气体，产生气压达3万个大气压的高密度等离子体，此时隔板被冲开，等离子体高速喷入平行金属板间（已知板长为L，间距为d ），由于板间存在磁场，而使正负离子落到极板上产生电压．
（1）设隔板被冲开时容器内的压强为P，从喷口喷出的等离子流单位体积内的正离子数为n，电子质量不计，每个正离子的质量为m，喷口的横截面积为S，求离子冲入极板间的速度υ．
（2）若极板间的磁感应强度为B₀，此发电机产生的最高脉冲电压为多大？

Answer 1

分析 （1）建立物理模型，取较短时间△t内喷入气体为研究对象，再依据运量定理，即可求解；
（2）根据当板间电压最大时离子恰好沿板的方向做匀速直线运动，结合洛伦兹力与电场力平衡，从而即可求解．

解答 解：（1）设在较短时间△t内喷入气体的质量为△M，则有：△M=nmSv△t
对这部分气体由动量定理得：PS△t=△Mv-0，
解得：v=$\sqrt{\frac{P}{nm}}$
（2）当板间电压最大时离子恰好沿板的方向做匀速直线运动，此时有：E=$\frac{{U}_{m}}{d}$
则由平衡条件得：qvB₀=Eq 
解得：U_m=B₀d$\sqrt{\frac{P}{nm}}$
答：（1）则离子冲入极板间的速度$\sqrt{\frac{P}{nm}}$；
（2）此时发电机产生的最高脉冲电压为B₀d$\sqrt{\frac{P}{nm}}$．

点评 考查动量定理的内容，掌握洛伦兹力与电场力公式，注意板间电压最大时离子恰好沿板的方向做匀速直线运动是解题的关键，同时建立物理模型是解题的突破口．