Question

在光滑绝缘的水平面上有两个完全相同的金属球a、b，质量都为m=0.1g，b球带正电，电量为q=1×10^-4C，a球不带电，a球用长为L=1m、一端已固定的细绳拴住．整个装置处于竖直向下、磁感应强度B=1T的匀强磁场和水平的匀强电场的复合场中．现给b球一个水平向右、大小为v₀=6m/s初速度，b球刚好做直线运动，并与a球发生正碰，且使a球能在水平面内做圆周运动．
（1）求电场强度的大小及方向．
（2）讨论b球碰后速度的取值范围．

Answer 1

分析：（1）开始时，b球刚好做直线运动，洛仑兹力与电场力平衡，列式可求得场强E的大小，由左手定则判断b球所受洛仑兹力的方向，即可得到电场力方向，确定场强的方向．
（2）根据碰撞过程动量守恒和总动能不增加列式，得到碰后两球的速度关系，知道b球不可能反弹，当a球速度最小时，b球速度最大，对应a球刚好能做圆周运动．对于a，由牛顿第二定律求出等效最高点的速度，根据动能定理求出碰后a的速度，即可得到碰后b球的速度，并求出碰后b球速度的范围．

解答：解：（1）b球做直线运动，b球所洛仑兹力与电场力平衡，即
   qBv₀=qE  得 E=6v/m
由左手定则判断b球所受洛仑兹力沿桌面向里，电场力应沿桌面向外，因b球带正电，可得电场方向水平向外．
（2）a球碰后带电量为

1

2

q，设两球碰后速度分别为v_a、v_b，碰撞过程中动量守恒：mv₀=mv_a+m_b ①
碰撞过程中a、b两球的总动能不能增加：

1

2

m

v

2 0

≥

1

2

m

v

2 a

+

1

2

m

v

2 b

 ②
解得　v_a≤v₀ v_b≤v₀即b球不可能反弹，当a球速度最小时，b球速度最大，对应a球刚好能做圆周运动．
此时对于a球　有

qE

2

+

qBv′a

2

=m

v ′ 2 a

L

，③式中v′_a通过等效最高点的速度
在a球从碰撞后运动到等效最高点的过程中，根据动能定理：-

q

2

E?2L=

1

2

mv

′

2 a

-

1

2

m

v

2 a

 ④
代入数据解得v′_a=2m/s，v_a=4m/s
所以由①b球碰后速度的最大值为　v_b=v₀-v_a=2m/s
又b球碰后的最小速度为0，此时a球速度最大，a球一定能做圆周运动，故碰后b球的速度范围为　0≤v_b≤2m/s，方向一定向右．
答：
（1）电场强度的大小是6V/m，方向水平向外．
（2）b球碰后速度的取值范围0≤v_b≤2m/s，方向一定向右．

点评：本题整合了力平衡、动量守恒、能量守恒、牛顿第二定律等等力学规律，综合性很强，关键是分析物理过程．