Question

16．我校教学楼共五层，设每层楼高度都为4m，现在在五楼顶部由静止释放一个小铁球，小铁球下落过程中不计空气阻力．求：
（1）小铁球下落到地面所需的总时间t；
（2）小铁球下落过程中的最大速度v_max大小；
（3）小铁球经过四楼所用的时间t₄．

Answer 1

分析 （1）利用位移时间公式即可求得下落时间；
（2）利用速度时间公式即可求得速度
（3）经过第4层的时间为经过45两层时间与经历5层的时间差值

解答 解：（1）小铁球下降的高度为：h=20m
根据$h=\frac{1}{2}g{t^2}$得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×20}{10}}s=2s$
（2）落地速度为：v=gt=20m/s
（3）根据$h=\frac{1}{2}g{t^2}$得经过5楼的时间为：t₅=$\sqrt{\frac{2{h}_{5}}{g}}=\sqrt{\frac{2×4}{10}}s=\frac{2\sqrt{5}}{5}s$
经过45两层所需时间为：t₅₊₄=$\sqrt{\frac{2{h}_{45}}{g}}=\sqrt{\frac{2×8}{10}}s=\frac{2\sqrt{10}}{5}s$
经过4楼所需时间为：t₄=$\frac{2\sqrt{10}-2\sqrt{5}}{5}s$
答：（1）小铁球下落到地面所需的总时间t为2s；
（2）小铁球下落过程中的最大速度v_max大小为20m/s；
（3）小铁球经过四楼所用的时间t₄为$\frac{2\sqrt{10}-2\sqrt{5}}{5}s$

点评 解决本题的关键知道自由落体运动的运动规律，结合速度时间公式和位移时间公式进行求解，基础题