题目内容

4.为进一步测试舰载机与航母匹配能力,般载机在航母上的安全起降是舰载航空兵实现战斗力的保证.某舰载机降落到静止的航母上,图1为航母甲板上拦阻索阻拦舰载机过程的俯视示意图,图2为舰载机尾钩钩住拦阻索正中位置、随即关闭发动机后加速度a随时间t变化的图象.已知舰载机质量2.0×104kg.尾钩刚钩住拦阻索时的初速度为75m/s,0.3s时拦阻索与尾钩刚钩住拦阻索时的初始位置夹角θ=30°,此时舰载机所受空气阻力与甲板摩擦阻力大小之和为2.0×105N,舰载机钩住拦阻索至停止的全过程中,克服空气阻力与甲板摩擦阻力做的总功为2.0×107J.求:

(1)0.3s时刻拦阻索的拉力大小;
(2)舰载机钩住拦阻索至停止的全过程中,克服拦阻索拉力做的功;
(3)0.3s至2.5s内通过的位移大小.

分析 (1)由图象求出加速度,由牛顿第二定律求出拉力;
(2)在整个过程中由动能定理求的拉力做功;
(3)利用速度变化量可类比于利用v-t图象求位移的方法,在t1=0.3s至t2=2.5s内做匀减速运动,由运动学公式求的位移;

解答 解:(1)由图象可知0.3s时加速度大小为:a=30m/s2
由牛顿第二定律有2FTsinθ+f=Ma 
由①②式解得 FT=4×105N
(2)在整个运动过程中,由动能定理可知:$W-{W}_{f}=0-\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得:W=${W}_{f}-\frac{1}{2}m{v}^{2}=2.0×1{0}^{7}-\frac{1}{2}×2×1{0}^{4}×7{5}^{2}$J=-3.6×107J
(3)t1=0.3s时刻舰载机的速度为:v1=v-$\frac{1}{2}×0.3×30$m/s=75-4.5m/s=70.5m/s
t1=0.3s至t2=2.5s内飞机做匀减速运动,通过的位移为:
$x={v}_{1}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$70.5×2.2-\frac{1}{2}×30×2.{2}^{2}m=82.5m$
答:(1)t1=0.3s时刻拦阻索的拉力大小为4×105N;
(2)舰载机钩住拦阻索至停止的全过程中,克服拦阻索拉力做的功W为3.6×107J
(3)t1=0.3s时刻舰载机的速度大小v1为70.5m/s,t1=0.3s至t2=2.5s内通过的位移大小为82.5m

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式及动能定理,并能灵活运用.

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